第五十六章数论

    我们这次要讨论数，或者说是数论。首先，我们来看一个指数倒数的一种特殊情况就是相邻倒数。那么什么是指数倒数呢？一个指数的底和幂分别是另一个指数的幂和底，那么后一个指数就是前一个指数的倒数。相邻倒数就是它的底和幂是相邻的。我要讲述的就是一个指数减去它的相邻倒数的结果有什么规律。其次，我来说一下包含数。1234的包含数就有14、23、12等等。那么，我就开始了。由于我不善于逻辑推导，那么我就用列举法来说。2¹⁻1²=1，3²⁻2³=1。4³－3⁴=-15，5⁴－4⁵=-399。6⁵－5⁶=-7849，7⁶－6⁷=-162287。8⁷－7⁸=-3667649，10⁹－9¹⁰=-2486784407。通过观察可以发现一个指数和它的相邻倒数相减，结果中的包含数中一定有平方数。当这个数大于3时，结果就是负数。而且一直不会改变。核桃说完，埃斯皮诺萨就迫不及待了。

    他说：我来个简单的。1×9=9，2×8=16。3×7=21，4×6=24。5×5=25。一样地，观察发现它们的乘积中都有平方数。本来，我还想列举小数的。但是，小数和整数不是处于数字等价的吗？什么是数字等价呢？举个例子，1200和120、1.2就是数字等价的。其实，就是去掉前面和后面的零后数字的排列是一样的就是等价的。正因为如此，我才没有决定列举小数。

    我来说点复杂的。根号数是无理数，它是无限不循环的。因此，想要完全概括根号数的规律就不是那么容易的。我根据计算器给出的结果进行观察，就能得出一些规律。还是一样的，列举法。√2=1.414213562373，√3=1.732050807569，√5=2.2360679775，√6=2.499489742783，√7=2.645751311065，√10=3.152277660168，√a=？当a是正整数，若√a是不可约的，那么它的有些相邻数位的数字是相同的。据我推测，它的某个包含数一定不是0123456789。为什么呢？0123456789是极其有规律的数字数字排列。如果根号数数中出现这样的数字排列，很可能就会有理化。当然，无理数是不是一定没有规律还是需要探讨的。但是，如此有序的排列应该不会出现在根号数中。科普文章中说，π的包含数中就一定有你我的密码。假如一个人的密码就是0123456789，那么π里面有吗？我觉得这是没有的。我们知道无理数是无限不循环的，所以就不会出现这样极端有规律的数字排列。

    所有数位的各个数字的总数是相等的吗？虽然从计算器给出的结果来说，有些数字是部分满足的。但是，无理数最大的特点就是没有规律。因此，我认为答案是不相等的。艾丽西亚说完，长出一口气。

    核桃既然提到了倒数，我就来说说倒数。整数分为质数和合数，而倒数也受这种分类的影响。如果一个合数的因数中有一个不是2和5的质数，那么它的倒数一定是循环小数。它的循环节一定比质数的循环节短。除了2和5，其他质数的倒数都是循环小数。

    此处省略一万句闲聊的话。