第三十一章 首日
下午一点，IMO首日的竞赛开始。
答题时间四个半小时。
没有中场休息，但允许提前交卷。
十二点四十分左右，各国学生已经先后抵达会场。
在组委会的安排下，学生在会场中找到各自的位置坐下。
二楼，休息室内，各国领队们聚集在此地。
而在休息室的墙壁上，贴着一面大大的监控显示屏，可以看清会场内每位队员的一举一动。
本来，考生们入场后，领队们就可以自由活动。
回酒店休息，或者去校外放松一下都可以。
但没人离开。
所有人都呆在休息室内，喝着咖啡，眼神时不时的扫过监控屏幕。
大部分教练，此时甚至比底下的学生们更为紧张。
正所谓无知者无畏。
底下六百多位IMO考生，大半数是第一次来参加IMO竞赛。
对于IMO的残酷，还是了解的太少。
这里，可是聚集了全球最顶尖的一批数学天才。
哪一位，不是经过层层筛选，万中选一，甚至百万中选一选拔出来的。
每一位，未来的成就都不可限量。
在当世，或许只有在IMO的赛场上，才会见到这么多世界顶尖天才同台竞技的场面。
休息室内，吕老师舒服的靠在沙发上，悠闲的刷着手机。
会场内，考生们已经按照次序做好。
这个作为次序是按照上届IMO团体赛的排名来排序的。
第一排中间，坐着上届冠军韩国队的六人。
左边，是上次获得团体第二的米国队六人，右边，就是上次排名第三的华国队六人。
慕依雪的右手边是叶星辰左手边是韩国队的一人。
在监控中可以看到，慕依雪同学在坐下后，就不安分的左右张望。
“星辰，你紧张吗？”慕依雪小声问。
“不紧张。”
“可是……我紧张啊！”
“深吸一口气，能吸多少吸多少！”
十几秒后。
叶星辰：“还紧张吗？”
慕依雪：“紧张倒是不紧张了，不过有点缺氧，头晕。”
叶星辰：“……”
十二点五十七分，监考人员下发试卷以及草稿纸。
IMO考试是允许考生带纸质书籍的。
在华国的话来讲，就是开卷考试。
但数学这门科目……
有过经历的人都知道，开卷对数学，并没有什么卵用。
该不会的题目，还是不会。
反而还会因为查阅书籍浪费太多不必要的时间。
所以毕齐直接是轻装上阵。
除了文具之外，没带别的多余的东西。
一点整，考试开始。
会场中传来一道英文广播，“各位考生请注意，考试正式开始，请考试开始作答，请考生开始作答！”
唰唰唰！
几百人同时动笔，伏案开始攻克试卷上的三道难题。
于此同时，休息室内，几位教练盯着监控屏幕，紧张的都已经站了起来。
会场中，考试已经进行了五分钟。
大部分人都还在浏览试题的阶段。
毕竟，区分三道题目的难易，合理分配考试时间，在IMO的赛场上，是十分必要的。
“舒服啊！”
看完三道题目的慕依雪，忍不住呻吟一声。
三道题目，比他想象的简单太多。
尤其是第二题。
在吕老师之前给他们出的一道练习题中，有一道有些类似的题目。
当时，慕依雪就目瞪口呆的看着顾律利用Lagrange乘数法，把那道他利用一整天时间，写了足足五十多行公式才解决题目，仅用了十行公式，轻松搞定。
所以她对这个Lagrange乘数法异常深刻。
也就导致在慕依雪在看到第二题的第一眼，就想到了Lagrange乘数法这个概念。
…………
第一题，完完全全的送分题。
这道题目，对于那些竞赛弱国的队员们，或许还存在一定的难度。
但于前几排的学生们来说，他们全都是来自各大竞赛强国的队员，做起来自然毫无压力。
区别的，无非是完成的速度而已。
耗费越少的时间完成第一题，那就可以拿越多的时间，来钻研后面的两题。
第一题：【找出所有的正整数对m，n≥3，使得存在无穷多个正整数a，使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)为整数。】
慕依雪同学摸着下巴，沉吟几秒钟后，脑海中便有了思路。
握着笔，笔尖一边唰唰唰的在草稿纸上列着公式，一边嘴中小声嘀咕着一长串普通人完全听不懂的东西。
“首先，可以确定的一点是m≥n，那么接下来，需要构造两个函数。”
“f(x)=(x^m+x-1)，g(x)=(x^n+x^2-1)，设f(x)=r(x)g(x)+s(x)，r(x)和s(x)应该都属于整系数多项式。”
“然后，给它来一个裴蜀定理，得出r(x)和s(x)存在的最大公因数。”
“……这里，直接来个无穷递降法！把方程的幂降下来。再利用……求出，m=5，n=3，那么便只需要证明对于任意的整数a，(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整数！”
十分钟的时间，慕依雪完成第一步的转化。
即确定题干中m、n的值，将问题转化为一个只有普通高考难度的不等式证明题。
“有些不可思议的轻松啊！”
考试时间二十分钟，毕齐看着草稿纸上已经被自己证明出来的第一题，轻松的笑了笑。
IMO的题目，并没有他想象的那么恐怖嘛！
这样思索着，慕依雪的视线落在第二道代数题。
虽然已经知道Lagrange乘数法，就是这道题目破题的关键。
但具体的推导过程，还是需要她细细的思考梳理。
…………
“嘶，这道题，有点难度啊！”
慕依雪挠了挠头，神色纠结的望着试卷上的最后一道题目。
他已经看了这道题十多分钟了，脑海中先后浮现几种解法，但都被他一一否决掉了。
但她有一种感觉，他离正确的解题方向，已经非常近了。
差的，只是那灵光一闪。
休息室，慕依雪作为第一位挑战第三题的选手，自然格外收到众人关注。
见到监控屏幕内毕齐一脸愁眉苦脸的样子，一位领队笑呵呵的开口，“看来华国队的这位，被第三题给难住了。”
其余几位领队抱着胳膊，幸灾乐祸的附和的笑着。
毕竟是竞争对手。
华国队的队员吃瘪，他们乐于见到这种场面。
速度再快又能怎样？
第三题，根本就不是下面这群学生可以战胜的难度。
一位小国领队盯着屏幕上的毕齐，端起咖啡，小口的抿了一下，“呵呵，我就知道，第三题这么难的题目，根本不可能会有……”
说道一半，这人像是被人突然掐住脖子一样，没了声响，而是瞪大了眼睛，难以置信的盯着屏幕。
其余人也是同样震撼的面孔。
因为监控屏幕中的慕依雪……动笔了！
吕老师靠在沙发上，右手摇晃着一杯咖啡，摇了摇头，“这不行啊，比我想象的，要慢了不少呀！”
其实，慕依旧之所以有思路，是因为系统
抽象概括能力：13
空间想象能力：13
推理论证能力：10
运算求解能力：20
数据处理能力：20
应用意识：16
创新意识：10
记忆力:25
任务：主线任务：无
支线任务：无
IMO的小题示Menelauss定理，又称梅内劳斯定理
就在这一刻，她思如泉涌。
………………
答题时间四个半小时。
没有中场休息，但允许提前交卷。
十二点四十分左右，各国学生已经先后抵达会场。
在组委会的安排下，学生在会场中找到各自的位置坐下。
二楼，休息室内，各国领队们聚集在此地。
而在休息室的墙壁上，贴着一面大大的监控显示屏，可以看清会场内每位队员的一举一动。
本来，考生们入场后，领队们就可以自由活动。
回酒店休息，或者去校外放松一下都可以。
但没人离开。
所有人都呆在休息室内，喝着咖啡，眼神时不时的扫过监控屏幕。
大部分教练，此时甚至比底下的学生们更为紧张。
正所谓无知者无畏。
底下六百多位IMO考生，大半数是第一次来参加IMO竞赛。
对于IMO的残酷，还是了解的太少。
这里，可是聚集了全球最顶尖的一批数学天才。
哪一位，不是经过层层筛选，万中选一，甚至百万中选一选拔出来的。
每一位，未来的成就都不可限量。
在当世，或许只有在IMO的赛场上，才会见到这么多世界顶尖天才同台竞技的场面。
休息室内，吕老师舒服的靠在沙发上，悠闲的刷着手机。
会场内，考生们已经按照次序做好。
这个作为次序是按照上届IMO团体赛的排名来排序的。
第一排中间，坐着上届冠军韩国队的六人。
左边，是上次获得团体第二的米国队六人，右边，就是上次排名第三的华国队六人。
慕依雪的右手边是叶星辰左手边是韩国队的一人。
在监控中可以看到，慕依雪同学在坐下后，就不安分的左右张望。
“星辰，你紧张吗？”慕依雪小声问。
“不紧张。”
“可是……我紧张啊！”
“深吸一口气，能吸多少吸多少！”
十几秒后。
叶星辰：“还紧张吗？”
慕依雪：“紧张倒是不紧张了，不过有点缺氧，头晕。”
叶星辰：“……”
十二点五十七分，监考人员下发试卷以及草稿纸。
IMO考试是允许考生带纸质书籍的。
在华国的话来讲，就是开卷考试。
但数学这门科目……
有过经历的人都知道，开卷对数学，并没有什么卵用。
该不会的题目，还是不会。
反而还会因为查阅书籍浪费太多不必要的时间。
所以毕齐直接是轻装上阵。
除了文具之外，没带别的多余的东西。
一点整，考试开始。
会场中传来一道英文广播，“各位考生请注意，考试正式开始，请考试开始作答，请考生开始作答！”
唰唰唰！
几百人同时动笔，伏案开始攻克试卷上的三道难题。
于此同时，休息室内，几位教练盯着监控屏幕，紧张的都已经站了起来。
会场中，考试已经进行了五分钟。
大部分人都还在浏览试题的阶段。
毕竟，区分三道题目的难易，合理分配考试时间，在IMO的赛场上，是十分必要的。
“舒服啊！”
看完三道题目的慕依雪，忍不住呻吟一声。
三道题目，比他想象的简单太多。
尤其是第二题。
在吕老师之前给他们出的一道练习题中，有一道有些类似的题目。
当时，慕依雪就目瞪口呆的看着顾律利用Lagrange乘数法，把那道他利用一整天时间，写了足足五十多行公式才解决题目，仅用了十行公式，轻松搞定。
所以她对这个Lagrange乘数法异常深刻。
也就导致在慕依雪在看到第二题的第一眼，就想到了Lagrange乘数法这个概念。
…………
第一题，完完全全的送分题。
这道题目，对于那些竞赛弱国的队员们，或许还存在一定的难度。
但于前几排的学生们来说，他们全都是来自各大竞赛强国的队员，做起来自然毫无压力。
区别的，无非是完成的速度而已。
耗费越少的时间完成第一题，那就可以拿越多的时间，来钻研后面的两题。
第一题：【找出所有的正整数对m，n≥3，使得存在无穷多个正整数a，使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)为整数。】
慕依雪同学摸着下巴，沉吟几秒钟后，脑海中便有了思路。
握着笔，笔尖一边唰唰唰的在草稿纸上列着公式，一边嘴中小声嘀咕着一长串普通人完全听不懂的东西。
“首先，可以确定的一点是m≥n，那么接下来，需要构造两个函数。”
“f(x)=(x^m+x-1)，g(x)=(x^n+x^2-1)，设f(x)=r(x)g(x)+s(x)，r(x)和s(x)应该都属于整系数多项式。”
“然后，给它来一个裴蜀定理，得出r(x)和s(x)存在的最大公因数。”
“……这里，直接来个无穷递降法！把方程的幂降下来。再利用……求出，m=5，n=3，那么便只需要证明对于任意的整数a，(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整数！”
十分钟的时间，慕依雪完成第一步的转化。
即确定题干中m、n的值，将问题转化为一个只有普通高考难度的不等式证明题。
“有些不可思议的轻松啊！”
考试时间二十分钟，毕齐看着草稿纸上已经被自己证明出来的第一题，轻松的笑了笑。
IMO的题目，并没有他想象的那么恐怖嘛！
这样思索着，慕依雪的视线落在第二道代数题。
虽然已经知道Lagrange乘数法，就是这道题目破题的关键。
但具体的推导过程，还是需要她细细的思考梳理。
…………
“嘶，这道题，有点难度啊！”
慕依雪挠了挠头，神色纠结的望着试卷上的最后一道题目。
他已经看了这道题十多分钟了，脑海中先后浮现几种解法，但都被他一一否决掉了。
但她有一种感觉，他离正确的解题方向，已经非常近了。
差的，只是那灵光一闪。
休息室，慕依雪作为第一位挑战第三题的选手，自然格外收到众人关注。
见到监控屏幕内毕齐一脸愁眉苦脸的样子，一位领队笑呵呵的开口，“看来华国队的这位，被第三题给难住了。”
其余几位领队抱着胳膊，幸灾乐祸的附和的笑着。
毕竟是竞争对手。
华国队的队员吃瘪，他们乐于见到这种场面。
速度再快又能怎样？
第三题，根本就不是下面这群学生可以战胜的难度。
一位小国领队盯着屏幕上的毕齐，端起咖啡，小口的抿了一下，“呵呵，我就知道，第三题这么难的题目，根本不可能会有……”
说道一半，这人像是被人突然掐住脖子一样，没了声响，而是瞪大了眼睛，难以置信的盯着屏幕。
其余人也是同样震撼的面孔。
因为监控屏幕中的慕依雪……动笔了！
吕老师靠在沙发上，右手摇晃着一杯咖啡，摇了摇头，“这不行啊，比我想象的，要慢了不少呀！”
其实，慕依旧之所以有思路，是因为系统
抽象概括能力：13
空间想象能力：13
推理论证能力：10
运算求解能力：20
数据处理能力：20
应用意识：16
创新意识：10
记忆力:25
任务：主线任务：无
支线任务：无
IMO的小题示Menelauss定理，又称梅内劳斯定理
就在这一刻，她思如泉涌。
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