第五十三章 BSD艰难如斯
之后一个月的时光，慕依雪除了每天的课程之外，便是把剩余的时间全部倾注在弱BSD猜想的证明工作上。
但取得的成果……并不可喜！
准确的说，最近一周，研究进程可以用寸步为艰来形容。
证明进度一直卡在56%这个坎上迈不过去。
又是过了三天，情况依旧如此。
渐渐的，慕依雪和叶星辰意识到，两人的研究方向，可能出现了错误。
…………
地点：自习室
时间：2021年11月27号晚10点。
人物：慕依雪，叶星辰
办公桌上，摆着整整三大摞的草纸。这些，便是两人这段时间关于BSD猜想的全部心血。
明亮的灯光下，面色有些憔悴的慕依雪开口，“星辰，你说到底是哪个步骤我们出现了问题？”
叶星辰，叹口气，“很难说。数学证明，本就是一步错，步步错。我们很难知道，到底是前面哪个环节出现问题，导致造成如今这个局面。”
“因此，想要让证明工作继续进行下去的话，我们只好从尾到头的排查一遍。”
叶星辰说出了一个最麻烦，但对现在的情况最为有效的解决方案。
慕依雪苦笑着点点头，表示知晓。
虽然早知道在世界级的猜想证明过程中会遇到这种情况，但当事实真的发生在你面前时，还是有些难以接受。
其实，乐观上讲，他们能够及时的发现证明中存在的错误，总归是一件好事。
总比那些一错到底，把猜想证明成立最后却发现证明过程存在重大错误的情况要好很多。
既然无法反抗，那就乐观面对。
不就是爆肝嘛……他慕依雪不怕！
拿起第一摞的几张草稿，慕依雪低头便认真看起来。
【设L(E，s)是椭圆曲线E对应的Hasse-eilL-function。事实上BSDconjecture包含下面两条.函数L(E，s)在处Taylor展开的阶等于椭圆曲线的Mordell-eilrank……那么就有L(E，1)=0，~L'(E，1)\\not=0Rightarror(E)≥1】
无误！
下一部分证明过程。
【那么就有L(E，1)=0，~L'(E，1)\\not=0≥r(E)=1.由Kolyvagin定理，得……】
无误！
慕依雪的大脑宛若一台高速运转的机器。
一堆堆的公式，字符，在大脑内结合，运算，并产生逻辑结果。
仿佛不知疲倦般，慕依雪从尾到头的逐页翻看。
…………
时间，已经来到凌晨三点。
慕依雪放下手中的一页草稿纸，扭了扭脖子，一抬头，发现对面的叶星辰已经趴在桌子上睡着。
慕依雪淡淡笑了笑，在自习室内一旁的柜子中找了一张毛毯给叶星辰盖上，然后，便是继续的拿着写满公式的纸张继续埋头搜寻着错误点。
时间，一分一秒的流逝。
慕依雪目光一行行扫视。
突然，他的目光紧锁在一行算式上。
【……在p≥11的条件下，设椭圆曲线是semi-stable的，便有ord(L(E，1)/c)=ord(Sha(E)，GL2为……】
这里，这里……为什么利用GL2的部分技术性证明条件去的得出下一部分证明工作的关键性条件。
不对，不应该是这样！
GL2公式的求解完全没必要，如果想要从逻辑上得到Kolyvaginconjecture的话，应该用……
一瞬间，慕依雪灵光迸裂！
如果CL2公式的求解并非必要条件的话，那么，后续的推导过程，未尝不能做进一步的优化……
灵感这玩意儿，就像爱情一样，说来就来！
无数的想法在慕依雪的脑海里碰撞，闪现。
而他竭力想做的，就是努力抓住那一闪而逝的灵光。
Eisensteinseries理论？对，就是这个东西！
慕依雪脑海里突然冒出这个词汇，然后他整个人便因为激动而身躯有些微微颤抖。
什么是全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况？简单来讲，它其实是一个特别的模形带着无穷级数可以直接写入的扩展，最初的定义是一个模群。
一般来讲，放任τ做一个复数严格肯定虚部。定义全纯Eisenstein级数G2k(τ)重量2k，在哪里k≥2是一个整数，是由以下系列组成：
G2k(∂)=∑1/(m+n∂)^2k
本系列绝对收敛的全纯函数τ在.。上半平面下面给出的Fourier展开式表明，它扩展到了一个全纯函数，∂=i∞.
听起来挺复杂的，事实是……这个东西确实异常晦涩难懂。
慕依雪也是在一本讨论“全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况”中书籍中，才系统而又全面的了解到关于这方面的知识。
当时恰巧这个Eisensteinseries理论和弱BSD猜想的证明工作看似存在一些擦边的关系，不过在前人数学家关于BSD猜想的研究中，并未有人提过这两者到底存在何种关系。
不过本着有备无患的心态，程诺还是把这个知识点记到了脑子里。
没想到，竟然还真有能用到的时候。
有了灵感，慕依雪的思维立刻发散开来。
“4和G6。特别是高阶G2k可以用G4和G6通过递归关系。放任dk=(2k+3)k!G2k+4例如，d0=3G4和d1=5G6。然后dk满足关系∑(n，k)=2n+9/3n+6……”
“定义q=e2πIτ，G2k(∂)=2λ(2k)(1+……”
“……Bn是Bernoulli数，ζ(z)是黎曼Zeta函数和σp(n)是除数和函数的总和p，然后，然后……”
脑子运算速度快不够用了。
慕依雪随手拿起一张空白的草稿纸，一个个公式跃然于纸上。
处于极度兴奋状态他，已经忘记了时间，忘记了疲惫，满眼中，只剩下那逐渐推向真相的数学公式。
今晚，对她来说，绝对是一个不眠夜。
同时，在BSD猜想研究的漫长历史长河中，这也是足以被记录在史册的一夜！
…………
清晨六点四十五分。
窗外远处的天空中渐渐升起一抹鱼肚白。
彻夜未眠的慕依雪在草稿纸上，写下最后一行公式。
【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】
终于搞定了啊！
但取得的成果……并不可喜！
准确的说，最近一周，研究进程可以用寸步为艰来形容。
证明进度一直卡在56%这个坎上迈不过去。
又是过了三天，情况依旧如此。
渐渐的，慕依雪和叶星辰意识到，两人的研究方向，可能出现了错误。
…………
地点：自习室
时间：2021年11月27号晚10点。
人物：慕依雪，叶星辰
办公桌上，摆着整整三大摞的草纸。这些，便是两人这段时间关于BSD猜想的全部心血。
明亮的灯光下，面色有些憔悴的慕依雪开口，“星辰，你说到底是哪个步骤我们出现了问题？”
叶星辰，叹口气，“很难说。数学证明，本就是一步错，步步错。我们很难知道，到底是前面哪个环节出现问题，导致造成如今这个局面。”
“因此，想要让证明工作继续进行下去的话，我们只好从尾到头的排查一遍。”
叶星辰说出了一个最麻烦，但对现在的情况最为有效的解决方案。
慕依雪苦笑着点点头，表示知晓。
虽然早知道在世界级的猜想证明过程中会遇到这种情况，但当事实真的发生在你面前时，还是有些难以接受。
其实，乐观上讲，他们能够及时的发现证明中存在的错误，总归是一件好事。
总比那些一错到底，把猜想证明成立最后却发现证明过程存在重大错误的情况要好很多。
既然无法反抗，那就乐观面对。
不就是爆肝嘛……他慕依雪不怕！
拿起第一摞的几张草稿，慕依雪低头便认真看起来。
【设L(E，s)是椭圆曲线E对应的Hasse-eilL-function。事实上BSDconjecture包含下面两条.函数L(E，s)在处Taylor展开的阶等于椭圆曲线的Mordell-eilrank……那么就有L(E，1)=0，~L'(E，1)\\not=0Rightarror(E)≥1】
无误！
下一部分证明过程。
【那么就有L(E，1)=0，~L'(E，1)\\not=0≥r(E)=1.由Kolyvagin定理，得……】
无误！
慕依雪的大脑宛若一台高速运转的机器。
一堆堆的公式，字符，在大脑内结合，运算，并产生逻辑结果。
仿佛不知疲倦般，慕依雪从尾到头的逐页翻看。
…………
时间，已经来到凌晨三点。
慕依雪放下手中的一页草稿纸，扭了扭脖子，一抬头，发现对面的叶星辰已经趴在桌子上睡着。
慕依雪淡淡笑了笑，在自习室内一旁的柜子中找了一张毛毯给叶星辰盖上，然后，便是继续的拿着写满公式的纸张继续埋头搜寻着错误点。
时间，一分一秒的流逝。
慕依雪目光一行行扫视。
突然，他的目光紧锁在一行算式上。
【……在p≥11的条件下，设椭圆曲线是semi-stable的，便有ord(L(E，1)/c)=ord(Sha(E)，GL2为……】
这里，这里……为什么利用GL2的部分技术性证明条件去的得出下一部分证明工作的关键性条件。
不对，不应该是这样！
GL2公式的求解完全没必要，如果想要从逻辑上得到Kolyvaginconjecture的话，应该用……
一瞬间，慕依雪灵光迸裂！
如果CL2公式的求解并非必要条件的话，那么，后续的推导过程，未尝不能做进一步的优化……
灵感这玩意儿，就像爱情一样，说来就来！
无数的想法在慕依雪的脑海里碰撞，闪现。
而他竭力想做的，就是努力抓住那一闪而逝的灵光。
Eisensteinseries理论？对，就是这个东西！
慕依雪脑海里突然冒出这个词汇，然后他整个人便因为激动而身躯有些微微颤抖。
什么是全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况？简单来讲，它其实是一个特别的模形带着无穷级数可以直接写入的扩展，最初的定义是一个模群。
一般来讲，放任τ做一个复数严格肯定虚部。定义全纯Eisenstein级数G2k(τ)重量2k，在哪里k≥2是一个整数，是由以下系列组成：
G2k(∂)=∑1/(m+n∂)^2k
本系列绝对收敛的全纯函数τ在.。上半平面下面给出的Fourier展开式表明，它扩展到了一个全纯函数，∂=i∞.
听起来挺复杂的，事实是……这个东西确实异常晦涩难懂。
慕依雪也是在一本讨论“全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况”中书籍中，才系统而又全面的了解到关于这方面的知识。
当时恰巧这个Eisensteinseries理论和弱BSD猜想的证明工作看似存在一些擦边的关系，不过在前人数学家关于BSD猜想的研究中，并未有人提过这两者到底存在何种关系。
不过本着有备无患的心态，程诺还是把这个知识点记到了脑子里。
没想到，竟然还真有能用到的时候。
有了灵感，慕依雪的思维立刻发散开来。
“4和G6。特别是高阶G2k可以用G4和G6通过递归关系。放任dk=(2k+3)k!G2k+4例如，d0=3G4和d1=5G6。然后dk满足关系∑(n，k)=2n+9/3n+6……”
“定义q=e2πIτ，G2k(∂)=2λ(2k)(1+……”
“……Bn是Bernoulli数，ζ(z)是黎曼Zeta函数和σp(n)是除数和函数的总和p，然后，然后……”
脑子运算速度快不够用了。
慕依雪随手拿起一张空白的草稿纸，一个个公式跃然于纸上。
处于极度兴奋状态他，已经忘记了时间，忘记了疲惫，满眼中，只剩下那逐渐推向真相的数学公式。
今晚，对她来说，绝对是一个不眠夜。
同时，在BSD猜想研究的漫长历史长河中，这也是足以被记录在史册的一夜！
…………
清晨六点四十五分。
窗外远处的天空中渐渐升起一抹鱼肚白。
彻夜未眠的慕依雪在草稿纸上，写下最后一行公式。
【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】
终于搞定了啊！
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