第四十章 CMO赛事第二场
国决赛事的第二天考试开始。
今年的国赛成败在此一举了，考得好就有希望进入国家队集训，甚至出国参加IMO的比赛。退一步讲拿到金牌就能被中意的大学提前招揽。再退一步来讲考得不好的话，就安心备战高考，通过高考发挥进入理想的大学。但既然都到了这里，谁还没点追求呢？
而荣获一等奖的考生将会被选入国家奥林匹斯集训队，参与IMO赛事，这些个考生，将会带着国家的荣誉出战，以他们的身份来说，只要得到一等奖的名额，那么各大名校都会来招揽对方加入自己的大学当中。
CMO赛事在国内显然是最具有影响力的数学比赛，而且这种比赛获得各大专家的认可，名校的指定。
刘祥鹏、李腾达、曾婷婷、陈恩泽等小伙伴们进入到国决第二天的考场，此时他们都已经来到了自己的考试位置上面。
试卷很快就是分发到了每一位考生的手中。
和第一天一样，四个半小时，三道题，每一道题21分。
两天六道题，总分126分。
刘祥鹏拿到试卷后的第一时间就是开始看题，审题，接着嘴角微微上扬，这国决赛事的下半场总算没有如上半场第二道题那么变态。
第一道考题所涉及的内容是函数。
函数对于刘祥鹏来讲并不陌生，但出题的老师显然是一位高手，其中多了两个运算在其中，这两个运算涉及到两个答案，若只是答对一个答案的话，显然是没有办法拿到全部的分数。
可是这一切被刘祥鹏看在眼中，他洞若观火，瞬间明晰出题老师的思路与想法。
不算难，但太考验心智了。
“可惜呀，这21分我要拿到手了！”
刘祥鹏开始动笔，运用了一阶、二阶线性常系数递归数列的手法，又是以反三角函数计算出了两个可能值出来，将其代入公式当中，得出了一个正答案、一个负答案，耗时40分钟。
“还是挺轻松的嘛……”
方超做完第一道题，随后说道。
“来自楚南队的人你不要太嚣张，嚣张的人通常要被雷劈！”
后方的考生发出了抗议的声音。
“楚南队，你小心点，我岭南等会就干掉你！”
刘祥鹏吓了一跳，他旁边的考生中居然有来自于岭南的？有点儿害怕，但他相信在数学方面，他不会输给任何人。
很快，刘祥鹏就是投入到了第二道题当中。
哦豁！题干短小必有妖！
题目如下：
求具有下述性质的所有整数k:存在无穷多个正整数n，使得n+k不整除Cn2n。
果不其然，有点棘手，花了一个小时思考。突然有所触动，于是奋笔疾书，一气呵成。
解:所求整数k为除1外的所有整数。
首先，若k=1，则由Cn-12n=(2n)!/(n+1)!(n-1)!=n/n+1∙(2n)!/(n!)2=n/n+1+1Cn-12n知对任意正整数n......
到这里明显用到了Catalan卡特兰数和Kummer库墨尔定理。
若k≥2，则取k的一个素因子P，并选取正整数M使得PM>k，......
若k≤0，任取奇素数p>-2k(由素数无穷多，这里的素数有无穷多种选法)......
综上所述，所求整数k为除1外的所有整数。
这第二道题刘祥鹏花费了一小时二十分钟的时间，但问题不大，同样将其搞定了下来。
所有的知识点都应用到了，这21分也同样到手，他不相信会丢分，哪怕丢分的话，那也是扣掉一两分，这是对他骄傲自满的惩罚，刘祥鹏有一定的承受能力。
国决赛事方面的成绩，并非按照下半场来计算，而是综合上下半场来算出总成绩来，依照刘祥鹏现在的情况，已经完成了五道题，以这五道题的成绩来说，他足够拿到一等奖的名次，就算入选国家队的问题也是不大。
不过刘祥鹏可没有打算放过最后一道题。
现在完成了五道题，他可以用可轻松的心态来面对这最后一道题，不需要再有任何的压力。
而一些导师显然是注意到刘祥鹏这边的情况，国决第一天的考试，考了满分的选手并不多，也仅仅只有五位罢了，但那另外两位都是老前辈，有过一次、甚至是两次的参赛经历，倒是这个刘祥鹏，他第一次参与这样子的比赛，居然就能够在上半场拿下满分这样子傲人的成绩，尤其最重要的一点，他……提前交卷了。
在国决的赛事上提早一个小时交卷，这个逼……装得可以啊。
所以导师们就想看看，这个在上半场制造奇迹的人，是否在下半场也能够创造出奇迹来。
大概有六七位导师靠着刘祥鹏的不远处，对他进行暗中观察。
所以整一个考场的氛围就会变得特别的奇怪，那就是以刘祥鹏为圆心，他附近两个桌子的长度为半径画一个圆，在这个圆内的导师是最多的……
“两个小时完成了两道题？”
每个人眼神交流，皆是看到了不可思议。
“这个小子……真的有这么强么？”
“他是个数学天才啊！”
“不行，等会儿刘祥鹏的试卷要率先给我来查看！”
“不行，我也要第一个看！”
“我第一个！”
“……”
空气中发生了激烈的碰撞，磁场开始变得不稳定，影响到了某些考生的发挥。
“不行，不行，不行啊……太难了，这道题太难了，我不会做……太难了！！！”
这名考生太过用力的情况之下把手中的2B铅笔都给折断了，而后直接将2B铅笔丢在地上，他用手死死的抓着头皮，而后使劲的揉搓着，可以看到大片大片的毛发跟他Saygoodbye，他的眼睛通红，精神处在崩溃的边缘。
“不好，快拦住他，将他压住！”
两名导师瞬间冲上前去，将这名考生的双手分开，害怕他的手中藏有利器伤害到了自己。
“我不会做……这题太难了……太难了……”
这名考生抱着试卷直接给哭了出来。
好不容易才从上半场脱颖而出，没想到下半场的三道题根本没有任何的思路，压力太大了，三百多人人中才选出60人进入到国家队，而这60人才会被重点大学所看重直接保送，若是无法进入到前六十的话，那就什么希望都没有了。
压力太大，精神已经崩溃，难以作答。
其实国决赛事的考题难度并不会可怕到哪里去，只是因为有些人心理素质无法跟上，这才会导致在考场上发挥失利。
现在已经过去了两个小时的时间，只剩下两小时三十分钟想要完成三道题的话基本上是没有任何的可能性，在这种压力之下，考生直接崩溃。
“快，心理辅导专家叫来，给他做一下心里思想工作！”
考生在没有杀入到国决最后一场的时候，压力其实并不算巨大。
他们由校推选，再是省级的预赛，然后才能够参加CMO赛事……在经历过上半场考核难度之后，下半场的赛事对于他们的心理压力就变得更加的巨大了。
这是国内数学最高水平的一场考试，谁都想在这样子的赛事上脱颖而出，而且扣除掉那些已经被淘汰的考生，可想而知叠加在他们身上的压力有多大。
尤其是对于往届都是常胜将军的省市来说，这般压力远比其他人来得可怕多了。
楚北、燕京、杭江、岭南等地。
刚才心态崩溃的就是一名岭南的高二考生，没办法，三道题两个多小时一个都解不出来，这让他的心境一下子打破了平衡，整个人都给崩溃了。
心理专家肯定要有的，而且还不止一位，这些考生都是祖国未来的栋梁，怎么也不能够让他们轻易出了问题。
很快，就有一名专业的心理辅导老师前去为刚才的考生开导。
而仅仅只是三分钟的时间之后，一名考生又是倒了下去。
“不好，这位考生口吐白沫了，医生，医生！”
这一回，不是心理压力，而是身体的问题。
在国决的赛场之上，状况频出，尤其是近些年来，考生的心理素质和身体素质方面的抗压能力越来越弱，甚至动不动就离家出走又或者是直接抑郁了，严重一点都有在上课的时候直接打开窗户来一次飞跃。
以至于这年头就算是老师的压力也越来越大，打不能打，骂不能骂，过分一点你就算是体罚学生，而且现在网络越来越透明，你真要做点儿事情的话，不明真相的群众就会人肉你，将事情摆放在明面之上，很多老师也因此遭受到了生活上的困恼。
以前用戒尺打学生的事情在近几年基本上没有发生。
可是在刘祥鹏看来，一定的责罚对于学生而言未必不是一件好事，太过顺风顺水反而会让人的心态太过脆弱。
刘祥鹏没有理会这些人，而是自顾自的开始做第三道题。
这第三道题有点儿意思。
题目是酱紫的：设整数n≥3，不超过n的素数共有k个，设A是集合{2，3，……，n}的子集，A的元素个数小于k，且A中任意一个数不是另一个数的倍数，
证明:存在集合{2，3，……，n}的k元子集B，使得B中任意一个数也不是另一个数的倍数，且B包含A。
这一道题考的是素数。
很有意思。
素数又称为质数。
根据算术基本定理每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
而迄今为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。
今年的国赛成败在此一举了，考得好就有希望进入国家队集训，甚至出国参加IMO的比赛。退一步讲拿到金牌就能被中意的大学提前招揽。再退一步来讲考得不好的话，就安心备战高考，通过高考发挥进入理想的大学。但既然都到了这里，谁还没点追求呢？
而荣获一等奖的考生将会被选入国家奥林匹斯集训队，参与IMO赛事，这些个考生，将会带着国家的荣誉出战，以他们的身份来说，只要得到一等奖的名额，那么各大名校都会来招揽对方加入自己的大学当中。
CMO赛事在国内显然是最具有影响力的数学比赛，而且这种比赛获得各大专家的认可，名校的指定。
刘祥鹏、李腾达、曾婷婷、陈恩泽等小伙伴们进入到国决第二天的考场，此时他们都已经来到了自己的考试位置上面。
试卷很快就是分发到了每一位考生的手中。
和第一天一样，四个半小时，三道题，每一道题21分。
两天六道题，总分126分。
刘祥鹏拿到试卷后的第一时间就是开始看题，审题，接着嘴角微微上扬，这国决赛事的下半场总算没有如上半场第二道题那么变态。
第一道考题所涉及的内容是函数。
函数对于刘祥鹏来讲并不陌生，但出题的老师显然是一位高手，其中多了两个运算在其中，这两个运算涉及到两个答案，若只是答对一个答案的话，显然是没有办法拿到全部的分数。
可是这一切被刘祥鹏看在眼中，他洞若观火，瞬间明晰出题老师的思路与想法。
不算难，但太考验心智了。
“可惜呀，这21分我要拿到手了！”
刘祥鹏开始动笔，运用了一阶、二阶线性常系数递归数列的手法，又是以反三角函数计算出了两个可能值出来，将其代入公式当中，得出了一个正答案、一个负答案，耗时40分钟。
“还是挺轻松的嘛……”
方超做完第一道题，随后说道。
“来自楚南队的人你不要太嚣张，嚣张的人通常要被雷劈！”
后方的考生发出了抗议的声音。
“楚南队，你小心点，我岭南等会就干掉你！”
刘祥鹏吓了一跳，他旁边的考生中居然有来自于岭南的？有点儿害怕，但他相信在数学方面，他不会输给任何人。
很快，刘祥鹏就是投入到了第二道题当中。
哦豁！题干短小必有妖！
题目如下：
求具有下述性质的所有整数k:存在无穷多个正整数n，使得n+k不整除Cn2n。
果不其然，有点棘手，花了一个小时思考。突然有所触动，于是奋笔疾书，一气呵成。
解:所求整数k为除1外的所有整数。
首先，若k=1，则由Cn-12n=(2n)!/(n+1)!(n-1)!=n/n+1∙(2n)!/(n!)2=n/n+1+1Cn-12n知对任意正整数n......
到这里明显用到了Catalan卡特兰数和Kummer库墨尔定理。
若k≥2，则取k的一个素因子P，并选取正整数M使得PM>k，......
若k≤0，任取奇素数p>-2k(由素数无穷多，这里的素数有无穷多种选法)......
综上所述，所求整数k为除1外的所有整数。
这第二道题刘祥鹏花费了一小时二十分钟的时间，但问题不大，同样将其搞定了下来。
所有的知识点都应用到了，这21分也同样到手，他不相信会丢分，哪怕丢分的话，那也是扣掉一两分，这是对他骄傲自满的惩罚，刘祥鹏有一定的承受能力。
国决赛事方面的成绩，并非按照下半场来计算，而是综合上下半场来算出总成绩来，依照刘祥鹏现在的情况，已经完成了五道题，以这五道题的成绩来说，他足够拿到一等奖的名次，就算入选国家队的问题也是不大。
不过刘祥鹏可没有打算放过最后一道题。
现在完成了五道题，他可以用可轻松的心态来面对这最后一道题，不需要再有任何的压力。
而一些导师显然是注意到刘祥鹏这边的情况，国决第一天的考试，考了满分的选手并不多，也仅仅只有五位罢了，但那另外两位都是老前辈，有过一次、甚至是两次的参赛经历，倒是这个刘祥鹏，他第一次参与这样子的比赛，居然就能够在上半场拿下满分这样子傲人的成绩，尤其最重要的一点，他……提前交卷了。
在国决的赛事上提早一个小时交卷，这个逼……装得可以啊。
所以导师们就想看看，这个在上半场制造奇迹的人，是否在下半场也能够创造出奇迹来。
大概有六七位导师靠着刘祥鹏的不远处，对他进行暗中观察。
所以整一个考场的氛围就会变得特别的奇怪，那就是以刘祥鹏为圆心，他附近两个桌子的长度为半径画一个圆，在这个圆内的导师是最多的……
“两个小时完成了两道题？”
每个人眼神交流，皆是看到了不可思议。
“这个小子……真的有这么强么？”
“他是个数学天才啊！”
“不行，等会儿刘祥鹏的试卷要率先给我来查看！”
“不行，我也要第一个看！”
“我第一个！”
“……”
空气中发生了激烈的碰撞，磁场开始变得不稳定，影响到了某些考生的发挥。
“不行，不行，不行啊……太难了，这道题太难了，我不会做……太难了！！！”
这名考生太过用力的情况之下把手中的2B铅笔都给折断了，而后直接将2B铅笔丢在地上，他用手死死的抓着头皮，而后使劲的揉搓着，可以看到大片大片的毛发跟他Saygoodbye，他的眼睛通红，精神处在崩溃的边缘。
“不好，快拦住他，将他压住！”
两名导师瞬间冲上前去，将这名考生的双手分开，害怕他的手中藏有利器伤害到了自己。
“我不会做……这题太难了……太难了……”
这名考生抱着试卷直接给哭了出来。
好不容易才从上半场脱颖而出，没想到下半场的三道题根本没有任何的思路，压力太大了，三百多人人中才选出60人进入到国家队，而这60人才会被重点大学所看重直接保送，若是无法进入到前六十的话，那就什么希望都没有了。
压力太大，精神已经崩溃，难以作答。
其实国决赛事的考题难度并不会可怕到哪里去，只是因为有些人心理素质无法跟上，这才会导致在考场上发挥失利。
现在已经过去了两个小时的时间，只剩下两小时三十分钟想要完成三道题的话基本上是没有任何的可能性，在这种压力之下，考生直接崩溃。
“快，心理辅导专家叫来，给他做一下心里思想工作！”
考生在没有杀入到国决最后一场的时候，压力其实并不算巨大。
他们由校推选，再是省级的预赛，然后才能够参加CMO赛事……在经历过上半场考核难度之后，下半场的赛事对于他们的心理压力就变得更加的巨大了。
这是国内数学最高水平的一场考试，谁都想在这样子的赛事上脱颖而出，而且扣除掉那些已经被淘汰的考生，可想而知叠加在他们身上的压力有多大。
尤其是对于往届都是常胜将军的省市来说，这般压力远比其他人来得可怕多了。
楚北、燕京、杭江、岭南等地。
刚才心态崩溃的就是一名岭南的高二考生，没办法，三道题两个多小时一个都解不出来，这让他的心境一下子打破了平衡，整个人都给崩溃了。
心理专家肯定要有的，而且还不止一位，这些考生都是祖国未来的栋梁，怎么也不能够让他们轻易出了问题。
很快，就有一名专业的心理辅导老师前去为刚才的考生开导。
而仅仅只是三分钟的时间之后，一名考生又是倒了下去。
“不好，这位考生口吐白沫了，医生，医生！”
这一回，不是心理压力，而是身体的问题。
在国决的赛场之上，状况频出，尤其是近些年来，考生的心理素质和身体素质方面的抗压能力越来越弱，甚至动不动就离家出走又或者是直接抑郁了，严重一点都有在上课的时候直接打开窗户来一次飞跃。
以至于这年头就算是老师的压力也越来越大，打不能打，骂不能骂，过分一点你就算是体罚学生，而且现在网络越来越透明，你真要做点儿事情的话，不明真相的群众就会人肉你，将事情摆放在明面之上，很多老师也因此遭受到了生活上的困恼。
以前用戒尺打学生的事情在近几年基本上没有发生。
可是在刘祥鹏看来，一定的责罚对于学生而言未必不是一件好事，太过顺风顺水反而会让人的心态太过脆弱。
刘祥鹏没有理会这些人，而是自顾自的开始做第三道题。
这第三道题有点儿意思。
题目是酱紫的：设整数n≥3，不超过n的素数共有k个，设A是集合{2，3，……，n}的子集，A的元素个数小于k，且A中任意一个数不是另一个数的倍数，
证明:存在集合{2，3，……，n}的k元子集B，使得B中任意一个数也不是另一个数的倍数，且B包含A。
这一道题考的是素数。
很有意思。
素数又称为质数。
根据算术基本定理每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
而迄今为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。
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