反过来想，总是反过来想（2）：慢读《穷查理宝典》365/39

    原文：Invert，alwaysinvert.（反过来想，总是反过来想。）

    反过来想的第一篇，我想到了去看数学家是怎么用反过来想这样一个思维模型思考问题的。所以翻了手头的《陶哲轩教你学数学》里面的解题思路中的其中一类题的解法。

    发到慢读群后，Paul老师提醒，“真实的这个原理可用就是来自等价原理。原命题等价于逆反命题。如果逆反是真，原命题是真。逆反不仅仅是反过来想。其实大部分说的反过来想都是部分对。只有逆反才是准确的。”

    其实这是因为我昨天举的例子，是陶哲轩的《陶哲轩教你学数学》中源自波利亚1957年的文献，ANewAspectofMathematicalMethod，这是我自己阅读时的联想。

    但是，“Invert，alwaysinvert.”的意思是逆反，还是反过来？要看这句话的出处。

    “Invert，alwaysinvert.”是雅各比在教育学生做研究时，经常提醒他们的一句话，“manmussimmerumkehren.”这是一句德文。

    umkehren的意思是（《柯林斯德英词典》）：

    Kleidungsstück(voninnennachaußen)toturninsideout;(vonaußennachinnen)toturntherightwayout;Taschetoturn(inside)out;Reihenfolge，Trendtoreverse;Verhältnisse(=umstoßen)tooverturn;(=aufdenKopfstellen)toturnupsidedown，toinvert;(Gram，Math，Mus，Comput)toinver

    从解释来看，翻译成反过来想还算是比较精准的。

    我又尝试找了“manmussimmerumkehren.”的出处，很不幸，都是别的数学家引用的，目前找到的比较早的一篇是1916年的。来自威斯康星大学EdwardB.VanVleck（爱德华·伯尔·范·弗莱克，1863-1943）在美国科学促进会上的分享《CURRENTTENDENCIESOFMATHEMATICALRESEARCH》。

    里面说，“ThegreatmathematicianJacobiissaidtohaveinculcateduponhisstudentsthedictum:Manmussimmerumkehren.Onemustalwaysseekaconverse，turnathoughttheotherendto.ItwasbyturningtheellipticintegralinsideoutthatJacobiobtainedhissplendidtheoryofellipticandthetafunction.（椭圆θ函数）”

    文章里说的是“issaid”，也就是，雅各比培养学生“反过来想”的这种方式是听来的。这篇文章里并没有参考文献，所以没法溯源找到原始的出处。

    反过来想，在数学上可能真的讲的是逆反命题。但“反过来想”的这种思路，即便不是用来做题，同样强大。

    我是感觉，这种时候，我们更多的是要学着“像数学家一样思考”。

    《像数学家一样思考》中提到了一种相反原则，其实就是一种反证法：通过证明发现一个说法中包含矛盾，进而反驳。

    就像王强讲过的，他意识到自己其实能学会计算机的那段我很喜欢的三段论。

    “计算机是人发明的。

    王强不会计算机。

    所以王强不是人。”

    哈第说，“欧几里得最喜欢用的反证法，是最精良的数学武器之一。这比任何一个棋士所用的战术都来的高明。棋手可能牺牲一个士兵或其他棋子，但数学家可是牺牲整盘棋。”

    从这一点上讲，芒格说的那句，“如果说伯克希尔取得了不错的发展，那主要是因为巴菲特和我非常善于破坏自己最爱的观念。在过去的任何一年，如果你一次都没有推翻过自己最中意的想法，那么你这一年就算浪费了。”

    对于自己最中意的想法，巴芒倒未必像数学家一样牺牲整盘棋，可依旧在努力推翻它，寻找它的边界。

    我又有什么理由躺在故纸堆里睡大觉？

    终于对“我说的都是错的”有了一点体感了。

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