第15章 逻辑游戏 其二
“史黛西小姐，您是替乔治警官来取花的吧。”
门口摆放的是满满当当的鲜花。
但大多为颜色各异的康乃馨束。
5月8日。
母亲节。
“对的，汤米。”
哗——哗——
纸张翻动。
“请让我看看详细信息...好的，您在这里稍等一下，我马上给您去取。”
“好的，谢谢。”
格温的左脚尖在地上旋转着。
板鞋底跟瓦砾摩擦的动静有些挠耳。
“说起来，彼得，今天不用写你的‘逻辑作业’吗？”
“作业已经写得差不多了，但鉴于你上周对这门课的好奇程度，想继续听听吗？”
“行啊，总比一路上无聊要好。”
门店里的脚步声逐渐扩散。
“史黛西小姐，这是您的鲜花。”
白色的康乃馨束被交到了格温的手里。
她的黑色夹克在这里显得有些突兀。
“走了，去地铁站。”
一旁，被格温拍了拍的彼得随后跟上，在与她肩并肩后，速度慢了下来。
他刚才在看过往的行人。
出神了。
烈日借由玻璃的反光不断在大街上灼烧着人眼。
两人还算悠闲。
毕竟距离约定的时间还长。
“话说，就不能让我一个人去吗，你去干什么？”
格温把手里的花束递给彼得。
“既然你也去，拿着花也不错。”
她从兜里拿出了手机。
随后将缠好的耳机线拉开，自己带上一个，将另外一个直接塞到彼得的左耳里。
“嘶，格温，轻点！”
“抱歉抱歉，下次我注意。”
格温嘴上道着歉，表情却丝毫没有流露出抱歉的样子。
“真不知道为什么你最近变的这么心不在焉，我想想....大概从上次去奥斯本科技展后，你就开始这样了吧。”
能不能靠点谱......
彼得撇撇嘴。
“至于今天为什么我会来，还不是因为你这个家伙，心理辅导这周还是没去，除此之外，刚才乔治叔还给我打了电话......”
那天乔治叔没来吃饭，也是他自己给本叔打的电话。
“...因为你家里没人接，他让我看看你是不是还在睡觉，梅婶听到后，就让我一起来了。”
彼得还记得刚才踏进格温房间的场景。
环顾四周。
两只鼓槌被随意扔在地上。
旁边还有不少木屑。
这家伙，完全没有收拾自己房间的自觉。
也不打扫一下。
衣服就随意地被卷到墙角的筐子里。
虽然说自己也不是第一次来了，但每次进她的房间，还是会为格温的大学生活感到担忧。
“...真是的，我又不是小孩子......”
格温低着头，看着随身听的屏幕，耳机的声音也随着她指尖的按动不断变幻。
通过耳机线，自己当然也能听见按键“咔嗒咔嗒”的响动。
可你做的事情完全不像一个高中生.....
“对了，不要忘了厄尔先生的作业。”
总而言之，千万不要对格温报什么希望。
“帕克妈妈，请你放心吧。”
鼓膜的振动幅度逐渐变大。
两人逐步来到地铁口，随人流走下楼梯，买好票，在警戒线外等待地铁的到来。
“说起来，你们这周的课程讲到哪里了？”格温突然出声。
“什么？”
格温看着彼得，将自己的耳机摘了下来。
“等一下...给。”
“我说，你们这周的课程讲到哪里了？”
“我们讲到了基本真值表。”
“真值表？”
彼得将左耳递给顺着手掌缠绕起耳机线的格温。
“还记得命题的真假吧，还有之前的联结词，有一个表格，就是用来...怎么说呢...之前我们说过的先后顺序，你还记得吗？”
“记得。”
“实际上，我们在对命题符号化的过程中，有着不同简单命题的逻辑关系，这种先后关系会被联结词加以界定。”
“我记得和是最高优先级吧。”
“是的，主联结词和子联结词，复合命题的真值完全由一个命题的直接子命题的真值来决
定。除了并与且之外，还有其他逻辑联结词，他们的命题真值有不通过的结果。”
比如说析取，里面包含了相容析取和不相容析取，举一个例子......”
“你上周说过了。”
哧————
地铁的刹车声。
两人登上地铁。
“我说过了吗？”
“说过了，析取的两种类型你倒是没有说。”
“这样啊...虽然说相容析取和不相容析取都是析取的两种类型，但表达的逻辑关系可完全不同...嗯...让我想想...”
彼得的思绪被地铁和空气摩擦的呼啸声淹没。
该怎么跟格温解释自己刚刚学会的东西呢...
“...这样说吧...相容析取就是指，在两个事件中，我至少干了一件事，那么就导致了另一件事的发生，而不相容析取是指这两个事件不能同时发生。比如说金色先锋是从未来穿越到现在的，如果他在过去干了任何一件会影响未来的事件，比如让超人降落到西伯利亚，又或者是让韦恩父母在那天晚上不让不从犯罪巷回家，这都会影响到未来的发展。这就是相容析取。而不相容析取是蝙蝠侠每次夜班只能带一个罗宾，但不能同时选择多个人。”
“所以最重要的是符号化，是吧。”
“是的，相容析取和不相容析取从字面意思上就可以理解两者的区别。他们的区别就是多件事是否可以同时发生。”
“嗯....如果按照你上周说的，我们将某类具有这类逻辑关系的命题符号化...比如说...嘿，快帮我想一个！”
彼得推了推眼镜。
他感受到肋部格温手肘的敲击。
“我想想...p对应杰森陶德只是失去了记忆，q对应杰森陶德只是对布鲁斯韦恩充满了仇恨。”
“这样的话...相容析取就是pvq，符号化代表的含义是...杰森陶德或者只是失去了记忆，或者只是对布鲁斯韦恩充满了仇恨，或者又是失去了记忆又对布鲁斯韦恩充满了仇恨...不相容析取是（pvq)^~(p^q)，符号化的含义是杰森陶德或者只是失去了记忆......或者只是对布鲁斯韦恩充满了仇恨，但并非又失去了记忆又对布鲁斯韦恩充满了仇恨。”
“对，是这样的......”
......
换完车后。
“所以呢，接下来还讲了什么。”
两人的身体随着地铁的行驶，微微晃动。
“嗯...最后一个，应该就是蕴含关系了。只有一种情况为假，前件命题为真，后件命题为假。当然，你也可以将其理解为有条件的命题。”
“是指后者包括在前者里面的事情吗？”
“我先举一个例子吧。如果a>6，那么a>1。”
“也就是说，如果a对于6，那么a大于任何比6小的数，是这样吧，而1就包含在里面。”
“是这样的，不管a的取值是多少，这个条件命题都为真......或者我也可以再举一个例子，如果克拉克肯特去了厕所，那么超人就会出现。”
看见格温的眉头有些扭曲，彼得等了片刻，又准备换种方式来解释。
当然，换种方式说到底，还是在举例子，跟之前没什么不同，只不过这次他试图把这个例子解释地更清楚一点。
“但是，克拉克去厕所，不一定代表克拉克就要去找个地方，将内裤外穿啊；我的意思是，克拉克肯特去厕所或许真的只是去解手，嗯.....等等，氪星人要上厕所吗？”
“为什么你会关注这种奇怪的事情，格温？不过也是...但这并不重要，刚才的命题我只是描述了克拉克“去厕所”情况下的行为模式；不讨论克拉克在其他情况下的行为模式。”
彼得觉得格温刚才无意间谈到了宇宙的终极问题。
“他呼口气，就可以掀起气流，如果他要上厕所呢，难道只能飞回堡垒？这也太惨了。”
“或许你可以问问路易斯莱恩。但你要知道，当我将这个命题作为例子时，克拉克在其他情况下的行为模式不管如何，都不影响这个条件命题为真。你可以通过命题符号化来进一步理解。”
“嗯，这样的话，p对应克拉克肯特去厕所，q对应超人出现。p->（箭头）q。但是我想问，符号化怎样帮助我理解这组命题？”
“当然，我们之前就强调过符号化，现在也强调符号化，就是因为我们要通过符号化的真值表来判断命题是否有效。”
“但是你从来没说过怎么使用真值表。”
“因为这是这周的最后内容，我还没有跟你说。还记得我刚才说的蕴含只有一种情况为假吗？”
“你指的是前件命题为真，后件命题为假这句话对吧？”
“对的。”
“当存在一个复合命题时，整个复合命题是否为真，要取决于子命题的真假以及相应的联结词。
如果p为真，q为假，也就是说克拉克去厕所，但超人没有出现，那么这个复合命题就是假的，课上其实给过我们真值和联结词的表格，我回去发给你吧。”
“行。”
“到站了。”
两人下了地铁。
地铁站距离公墓倒不是很远。
隔条街的距离。
“那真值表还有别的应用吗？”
格温看到交通指示灯变红，往对面走去。
“当然有，比如说我们做推理的时候。蝙蝠家族执完勤走出蝙蝠洞，阿尔弗雷德问：‘给你们每人都来杯热可可，怎么样？’
迪克说：‘我不知道。’
达米安说：‘我也不知道。’
提姆说：‘好的！’
请问阿尔弗雷德应该准备多少杯热可可？看，这就是真值表的应用。”
绿荫公墓。
两人踏过大门，往里走。
他们看到了乔治。
慢慢靠近。
格温的父亲乔治正站在墓碑前，低着头，不知道在想着什么。
“嗨，爸。”
格温张开双臂，抱住自己的父亲。
“好久不见，妈。”
格温看着墓碑，声音压的很低很低。
门口摆放的是满满当当的鲜花。
但大多为颜色各异的康乃馨束。
5月8日。
母亲节。
“对的，汤米。”
哗——哗——
纸张翻动。
“请让我看看详细信息...好的，您在这里稍等一下，我马上给您去取。”
“好的，谢谢。”
格温的左脚尖在地上旋转着。
板鞋底跟瓦砾摩擦的动静有些挠耳。
“说起来，彼得，今天不用写你的‘逻辑作业’吗？”
“作业已经写得差不多了，但鉴于你上周对这门课的好奇程度，想继续听听吗？”
“行啊，总比一路上无聊要好。”
门店里的脚步声逐渐扩散。
“史黛西小姐，这是您的鲜花。”
白色的康乃馨束被交到了格温的手里。
她的黑色夹克在这里显得有些突兀。
“走了，去地铁站。”
一旁，被格温拍了拍的彼得随后跟上，在与她肩并肩后，速度慢了下来。
他刚才在看过往的行人。
出神了。
烈日借由玻璃的反光不断在大街上灼烧着人眼。
两人还算悠闲。
毕竟距离约定的时间还长。
“话说，就不能让我一个人去吗，你去干什么？”
格温把手里的花束递给彼得。
“既然你也去，拿着花也不错。”
她从兜里拿出了手机。
随后将缠好的耳机线拉开，自己带上一个，将另外一个直接塞到彼得的左耳里。
“嘶，格温，轻点！”
“抱歉抱歉，下次我注意。”
格温嘴上道着歉，表情却丝毫没有流露出抱歉的样子。
“真不知道为什么你最近变的这么心不在焉，我想想....大概从上次去奥斯本科技展后，你就开始这样了吧。”
能不能靠点谱......
彼得撇撇嘴。
“至于今天为什么我会来，还不是因为你这个家伙，心理辅导这周还是没去，除此之外，刚才乔治叔还给我打了电话......”
那天乔治叔没来吃饭，也是他自己给本叔打的电话。
“...因为你家里没人接，他让我看看你是不是还在睡觉，梅婶听到后，就让我一起来了。”
彼得还记得刚才踏进格温房间的场景。
环顾四周。
两只鼓槌被随意扔在地上。
旁边还有不少木屑。
这家伙，完全没有收拾自己房间的自觉。
也不打扫一下。
衣服就随意地被卷到墙角的筐子里。
虽然说自己也不是第一次来了，但每次进她的房间，还是会为格温的大学生活感到担忧。
“...真是的，我又不是小孩子......”
格温低着头，看着随身听的屏幕，耳机的声音也随着她指尖的按动不断变幻。
通过耳机线，自己当然也能听见按键“咔嗒咔嗒”的响动。
可你做的事情完全不像一个高中生.....
“对了，不要忘了厄尔先生的作业。”
总而言之，千万不要对格温报什么希望。
“帕克妈妈，请你放心吧。”
鼓膜的振动幅度逐渐变大。
两人逐步来到地铁口，随人流走下楼梯，买好票，在警戒线外等待地铁的到来。
“说起来，你们这周的课程讲到哪里了？”格温突然出声。
“什么？”
格温看着彼得，将自己的耳机摘了下来。
“等一下...给。”
“我说，你们这周的课程讲到哪里了？”
“我们讲到了基本真值表。”
“真值表？”
彼得将左耳递给顺着手掌缠绕起耳机线的格温。
“还记得命题的真假吧，还有之前的联结词，有一个表格，就是用来...怎么说呢...之前我们说过的先后顺序，你还记得吗？”
“记得。”
“实际上，我们在对命题符号化的过程中，有着不同简单命题的逻辑关系，这种先后关系会被联结词加以界定。”
“我记得和是最高优先级吧。”
“是的，主联结词和子联结词，复合命题的真值完全由一个命题的直接子命题的真值来决
定。除了并与且之外，还有其他逻辑联结词，他们的命题真值有不通过的结果。”
比如说析取，里面包含了相容析取和不相容析取，举一个例子......”
“你上周说过了。”
哧————
地铁的刹车声。
两人登上地铁。
“我说过了吗？”
“说过了，析取的两种类型你倒是没有说。”
“这样啊...虽然说相容析取和不相容析取都是析取的两种类型，但表达的逻辑关系可完全不同...嗯...让我想想...”
彼得的思绪被地铁和空气摩擦的呼啸声淹没。
该怎么跟格温解释自己刚刚学会的东西呢...
“...这样说吧...相容析取就是指，在两个事件中，我至少干了一件事，那么就导致了另一件事的发生，而不相容析取是指这两个事件不能同时发生。比如说金色先锋是从未来穿越到现在的，如果他在过去干了任何一件会影响未来的事件，比如让超人降落到西伯利亚，又或者是让韦恩父母在那天晚上不让不从犯罪巷回家，这都会影响到未来的发展。这就是相容析取。而不相容析取是蝙蝠侠每次夜班只能带一个罗宾，但不能同时选择多个人。”
“所以最重要的是符号化，是吧。”
“是的，相容析取和不相容析取从字面意思上就可以理解两者的区别。他们的区别就是多件事是否可以同时发生。”
“嗯....如果按照你上周说的，我们将某类具有这类逻辑关系的命题符号化...比如说...嘿，快帮我想一个！”
彼得推了推眼镜。
他感受到肋部格温手肘的敲击。
“我想想...p对应杰森陶德只是失去了记忆，q对应杰森陶德只是对布鲁斯韦恩充满了仇恨。”
“这样的话...相容析取就是pvq，符号化代表的含义是...杰森陶德或者只是失去了记忆，或者只是对布鲁斯韦恩充满了仇恨，或者又是失去了记忆又对布鲁斯韦恩充满了仇恨...不相容析取是（pvq)^~(p^q)，符号化的含义是杰森陶德或者只是失去了记忆......或者只是对布鲁斯韦恩充满了仇恨，但并非又失去了记忆又对布鲁斯韦恩充满了仇恨。”
“对，是这样的......”
......
换完车后。
“所以呢，接下来还讲了什么。”
两人的身体随着地铁的行驶，微微晃动。
“嗯...最后一个，应该就是蕴含关系了。只有一种情况为假，前件命题为真，后件命题为假。当然，你也可以将其理解为有条件的命题。”
“是指后者包括在前者里面的事情吗？”
“我先举一个例子吧。如果a>6，那么a>1。”
“也就是说，如果a对于6，那么a大于任何比6小的数，是这样吧，而1就包含在里面。”
“是这样的，不管a的取值是多少，这个条件命题都为真......或者我也可以再举一个例子，如果克拉克肯特去了厕所，那么超人就会出现。”
看见格温的眉头有些扭曲，彼得等了片刻，又准备换种方式来解释。
当然，换种方式说到底，还是在举例子，跟之前没什么不同，只不过这次他试图把这个例子解释地更清楚一点。
“但是，克拉克去厕所，不一定代表克拉克就要去找个地方，将内裤外穿啊；我的意思是，克拉克肯特去厕所或许真的只是去解手，嗯.....等等，氪星人要上厕所吗？”
“为什么你会关注这种奇怪的事情，格温？不过也是...但这并不重要，刚才的命题我只是描述了克拉克“去厕所”情况下的行为模式；不讨论克拉克在其他情况下的行为模式。”
彼得觉得格温刚才无意间谈到了宇宙的终极问题。
“他呼口气，就可以掀起气流，如果他要上厕所呢，难道只能飞回堡垒？这也太惨了。”
“或许你可以问问路易斯莱恩。但你要知道，当我将这个命题作为例子时，克拉克在其他情况下的行为模式不管如何，都不影响这个条件命题为真。你可以通过命题符号化来进一步理解。”
“嗯，这样的话，p对应克拉克肯特去厕所，q对应超人出现。p->（箭头）q。但是我想问，符号化怎样帮助我理解这组命题？”
“当然，我们之前就强调过符号化，现在也强调符号化，就是因为我们要通过符号化的真值表来判断命题是否有效。”
“但是你从来没说过怎么使用真值表。”
“因为这是这周的最后内容，我还没有跟你说。还记得我刚才说的蕴含只有一种情况为假吗？”
“你指的是前件命题为真，后件命题为假这句话对吧？”
“对的。”
“当存在一个复合命题时，整个复合命题是否为真，要取决于子命题的真假以及相应的联结词。
如果p为真，q为假，也就是说克拉克去厕所，但超人没有出现，那么这个复合命题就是假的，课上其实给过我们真值和联结词的表格，我回去发给你吧。”
“行。”
“到站了。”
两人下了地铁。
地铁站距离公墓倒不是很远。
隔条街的距离。
“那真值表还有别的应用吗？”
格温看到交通指示灯变红，往对面走去。
“当然有，比如说我们做推理的时候。蝙蝠家族执完勤走出蝙蝠洞，阿尔弗雷德问：‘给你们每人都来杯热可可，怎么样？’
迪克说：‘我不知道。’
达米安说：‘我也不知道。’
提姆说：‘好的！’
请问阿尔弗雷德应该准备多少杯热可可？看，这就是真值表的应用。”
绿荫公墓。
两人踏过大门，往里走。
他们看到了乔治。
慢慢靠近。
格温的父亲乔治正站在墓碑前，低着头，不知道在想着什么。
“嗨，爸。”
格温张开双臂，抱住自己的父亲。
“好久不见，妈。”
格温看着墓碑，声音压的很低很低。
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