第6章 基于最优传输理论的矿物运输规划方案
秦川脑海里浮现出来楚晓鱼在书房学习时那认真的侧脸，微皱的眉头，如同扇子一般的睫毛，一扇一扇的，如同蝴蝶舞动。
真是一副绝美的画面。
“楚叔叔，你来看看这个。”
秦川把方案递给楚子华，他的目光扫到了他手中的方案后，光是瞥了一眼方案标题，他的身体就微微一震。楚子华眉毛一动，吞了吞口水，接过方案。
毫不夸张的说，此时此刻他的脸都快贴在了A4纸上，但他可不关心自己的脸有没有贴在A4纸上，而是飞快地浏览着手中的方案。
方案全部用中文写成，前面的部分涉及到了大量的数学推导。整个方案十分详细，切入点相当小，小到就像是专门针对他们现在出现的问题而写的！
“似乎可行？这怎么又来一大串数学公式？”
“这个算法效果真的有它说得这么好？”
“啧......唉！”
看了几眼，楚子华抓耳挠腮，想方设法地希望看懂里面的公式推导，但是最后还是败下阵来。楚子华苦笑着，将A4纸还给秦川，说：“小川，这篇文章太复杂了，我一时半会是看不懂了。”
秦川早就猜到楚子华看不懂，在系统的帮助之下，他已经知道文章的大致脉络了。于是此时此刻他牛气哄哄地说道：“楚叔叔，你看不懂没关系，我给你讲解一遍怎么样？”
“你看得懂的话，就真的要麻烦你了！”这个方案的标题和内容实在是让楚子华心急如焚，现在看来完全就是对症下药！要是这真的能帮到公司，让他花大价钱买下来也完全无所谓！
楚晓鱼这个时候也走出了房间，她现在正准备倒水，看到自己父亲都快和秦川贴到一起了！
她心中疑惑，自己父亲的确为人比较随和，但是他啥时候跟秦川关系这么好了？
在她疑惑的眼神下，秦川开始了他的讲解。
“叔叔，你看，从这一页开始一直到第3页，主要内容就是在介绍的都是这篇论文的背景。”
楚子华点了点头，示意秦川接着说。
“现在假设有5个我们的工厂，设为X=(x1，x2，x3，x4，x5)，客户有3个，设为Y=(y1，y2，y3)，接下来我们用耦合矩阵P∈R^{n*m}_+来表示传输过程，即定义耦合矩阵集合U(a，b)={P∈R^{n*m}_+|P1_m=a，P^T1_n=b}，其中a∈∑_n，b∈∑_m都是概率向量。那么一个Kantorovich最优传输问题可以定义为L_C(a，b)=min_{p∈U(a，b)}=∑_{i，j}C_{i，j}P_{i，j}。”
楚子华继续点了点头，这里是问题的定义部分，他大学毕竟也是理工科，基础的高数还是学过的，所以这里他听完秦川的讲解后也能明白。
“楚叔叔，接下来可是重点内容，你可要听清楚咯！”秦川嘿嘿一笑。
“臭小子，还不快点，少在这里卖关子！”楚子华笑骂一句。
“C是代价矩阵，表示从工厂到客户的花费，而这样的这个问题我们就从一个虚无缥缈的问题转化成了求解泛函极值的问题。接下来我们再将有限维的凸优化理论应用到概率测度空间......这篇论文给出了一个算法，这个算法基于论文[1]，也就是著名的Sinkhorn-Knopp算法，从而进一步将它的计算复杂度从O(n^2log(n)p)降低到了O(ns^2p)。”
“考虑一个新的优化问题：X=argmin∥S^T(K−RXR^T)S∥^2，接着转换一下......最后利用这个数值，代入之后得到最优的传输映射。”
秦川口若悬河，一股脑将刚才系统传入脑海的那些方案全部说了出来，每次讲到关键点时，楚子华都会点点头，思考了一会儿，才示意秦川继续讲解。
“讲完了。”
秦川真的懂刚才讲的那些东西吗？
其实他基本上完全不懂！
说白了他现在还只是一个高中生，但是论文里面涉及到什么矩阵、泛函极值，甚至还有什么凸优化理论、测度论的知识，这些东西最起码也要大学才能够学到。方案涉及到的知识对于一个高中生来说太深奥了！
但是他在做的事情并不是弄懂眼前这篇论文，而是翻译。
直白点来说就是把上面这些数学符号描述的内容用大白话转述给楚子华，然后由楚子华自己判断这个方案是否可行。大致的方案思路系统已经告诉秦川了，所以他要做的就是用最朴素的语言翻译一遍。
楚子华现在脸上的笑容也消失了，说明他正在努力地消化理解刚才的方案，而且正在权衡利弊。
一旦他觉得可行，那么公司就将投入资金进行算法的研究......
“楚叔叔，这篇论文的最后连python的代码都已经给出来了。”秦川提醒道。
代码都不用写了？楚子华愣了一下，他还从来没有听说过论文还附代码的！现在人写论文都这么大公无私吗？
“好，我考虑一下，我明天就去问问董事会成员。”楚子华说道。
反正方案给出来了，还这么详细，试一试也无妨！
秦川将手上的方案递给楚子华，本来这个东西就是为他准备的，秦川也不打算占为己有。
“小川，如果这个方案有成果的话，到时候都不知道怎么感谢你。”楚子华不好意思道。
“楚叔叔，没关系，我就是助人为乐。”
这小子！
楚子华好像突然想起来什么，突然问道：“对了，小川，我还没问你这个论文你是从哪里找来的呢，我怎么在网上都找不到？”
卧槽，怎么突然问起这个来了？！秦川脸色如常，面带微笑，内心却是在敲起了大鼓。
你问点什么不好，问这个？
“呃......其实这个，这个要从1个月前我和小鱼聊的那个问题开始说起。”秦川一本正经地说道。
“和我？你和我聊的啥问题？”楚晓鱼一脸懵逼，她还在震惊呢，明明平时都在书房里学习，秦川怎么还知道这些深奥的概念？
“咳咳！这你都忘了，一个月前我们不是在总结求函数极值的方法嘛！然后我就回家，找到了一个数学论坛，这个过程我加了一个好友，他就发给了好几篇论文给我学习。”秦川一副高人模样，好友是谁，分享的另外几篇论文他都闭口不谈。
函数极值跟泛函极值那是一个东西吗？
还好楚子华没有细想，心思都放在了手中这篇论文上，也没有注意到秦川脸上因紧张而流下的汗水。
“小鱼，你看看小川多勤奋，平时学完在家都已经开始读论文了，要向人家学习。”
楚晓鱼狐疑地看着秦川，一脸不信。
今天的晚餐格外丰盛，楚子华甚至跑到厨房让许雨徽多做了两个菜。秦川吃完饭，告别了楚子华一家人，走在路上总算是松了一口气。
“呼！还好没有露馅。”
话说那个所谓的正式测试阶段区域还剩下多少时间？脑海中刚浮现这个想法，他的眼前就凭空出现一串数字。
3:14:23，3:14:22，3:14:21，......
秦川本来还以为自己眼花了，擦了擦眼睛，倒计时仍然存在。他闭上双眼，倒计时仍然显示在他那完全黑暗的视野中，在黑暗中发出烧灼的白光。
这就是倒计时？设计的倒是挺有科技感的。他搭上了公交车，用了一个小时后回到家，又洗了个澡，跑到了自己的房间，将房间反锁。
2:04:18，2:04:17，2:04:16，......
“系统，我要参加正式测试！”看着眼前的倒计时，秦川说道。过了一会，秦川见系统没什么反应，又说：“系统，我......”
话音还没落，秦川就看到一股极为强劲的白色刺眼光芒，刺得他根本无法睁开眼睛。
【宿主秦川，参加正式测试，准备开始，5，4，3，2......1!】
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秦川把方案递给楚子华，他的目光扫到了他手中的方案后，光是瞥了一眼方案标题，他的身体就微微一震。楚子华眉毛一动，吞了吞口水，接过方案。
毫不夸张的说，此时此刻他的脸都快贴在了A4纸上，但他可不关心自己的脸有没有贴在A4纸上，而是飞快地浏览着手中的方案。
方案全部用中文写成，前面的部分涉及到了大量的数学推导。整个方案十分详细，切入点相当小，小到就像是专门针对他们现在出现的问题而写的！
“似乎可行？这怎么又来一大串数学公式？”
“这个算法效果真的有它说得这么好？”
“啧......唉！”
看了几眼，楚子华抓耳挠腮，想方设法地希望看懂里面的公式推导，但是最后还是败下阵来。楚子华苦笑着，将A4纸还给秦川，说：“小川，这篇文章太复杂了，我一时半会是看不懂了。”
秦川早就猜到楚子华看不懂，在系统的帮助之下，他已经知道文章的大致脉络了。于是此时此刻他牛气哄哄地说道：“楚叔叔，你看不懂没关系，我给你讲解一遍怎么样？”
“你看得懂的话，就真的要麻烦你了！”这个方案的标题和内容实在是让楚子华心急如焚，现在看来完全就是对症下药！要是这真的能帮到公司，让他花大价钱买下来也完全无所谓！
楚晓鱼这个时候也走出了房间，她现在正准备倒水，看到自己父亲都快和秦川贴到一起了！
她心中疑惑，自己父亲的确为人比较随和，但是他啥时候跟秦川关系这么好了？
在她疑惑的眼神下，秦川开始了他的讲解。
“叔叔，你看，从这一页开始一直到第3页，主要内容就是在介绍的都是这篇论文的背景。”
楚子华点了点头，示意秦川接着说。
“现在假设有5个我们的工厂，设为X=(x1，x2，x3，x4，x5)，客户有3个，设为Y=(y1，y2，y3)，接下来我们用耦合矩阵P∈R^{n*m}_+来表示传输过程，即定义耦合矩阵集合U(a，b)={P∈R^{n*m}_+|P1_m=a，P^T1_n=b}，其中a∈∑_n，b∈∑_m都是概率向量。那么一个Kantorovich最优传输问题可以定义为L_C(a，b)=min_{p∈U(a，b)}=∑_{i，j}C_{i，j}P_{i，j}。”
楚子华继续点了点头，这里是问题的定义部分，他大学毕竟也是理工科，基础的高数还是学过的，所以这里他听完秦川的讲解后也能明白。
“楚叔叔，接下来可是重点内容，你可要听清楚咯！”秦川嘿嘿一笑。
“臭小子，还不快点，少在这里卖关子！”楚子华笑骂一句。
“C是代价矩阵，表示从工厂到客户的花费，而这样的这个问题我们就从一个虚无缥缈的问题转化成了求解泛函极值的问题。接下来我们再将有限维的凸优化理论应用到概率测度空间......这篇论文给出了一个算法，这个算法基于论文[1]，也就是著名的Sinkhorn-Knopp算法，从而进一步将它的计算复杂度从O(n^2log(n)p)降低到了O(ns^2p)。”
“考虑一个新的优化问题：X=argmin∥S^T(K−RXR^T)S∥^2，接着转换一下......最后利用这个数值，代入之后得到最优的传输映射。”
秦川口若悬河，一股脑将刚才系统传入脑海的那些方案全部说了出来，每次讲到关键点时，楚子华都会点点头，思考了一会儿，才示意秦川继续讲解。
“讲完了。”
秦川真的懂刚才讲的那些东西吗？
其实他基本上完全不懂！
说白了他现在还只是一个高中生，但是论文里面涉及到什么矩阵、泛函极值，甚至还有什么凸优化理论、测度论的知识，这些东西最起码也要大学才能够学到。方案涉及到的知识对于一个高中生来说太深奥了！
但是他在做的事情并不是弄懂眼前这篇论文，而是翻译。
直白点来说就是把上面这些数学符号描述的内容用大白话转述给楚子华，然后由楚子华自己判断这个方案是否可行。大致的方案思路系统已经告诉秦川了，所以他要做的就是用最朴素的语言翻译一遍。
楚子华现在脸上的笑容也消失了，说明他正在努力地消化理解刚才的方案，而且正在权衡利弊。
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“楚叔叔，这篇论文的最后连python的代码都已经给出来了。”秦川提醒道。
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还好楚子华没有细想，心思都放在了手中这篇论文上，也没有注意到秦川脸上因紧张而流下的汗水。
“小鱼，你看看小川多勤奋，平时学完在家都已经开始读论文了，要向人家学习。”
楚晓鱼狐疑地看着秦川，一脸不信。
今天的晚餐格外丰盛，楚子华甚至跑到厨房让许雨徽多做了两个菜。秦川吃完饭，告别了楚子华一家人，走在路上总算是松了一口气。
“呼！还好没有露馅。”
话说那个所谓的正式测试阶段区域还剩下多少时间？脑海中刚浮现这个想法，他的眼前就凭空出现一串数字。
3:14:23，3:14:22，3:14:21，......
秦川本来还以为自己眼花了，擦了擦眼睛，倒计时仍然存在。他闭上双眼，倒计时仍然显示在他那完全黑暗的视野中，在黑暗中发出烧灼的白光。
这就是倒计时？设计的倒是挺有科技感的。他搭上了公交车，用了一个小时后回到家，又洗了个澡，跑到了自己的房间，将房间反锁。
2:04:18，2:04:17，2:04:16，......
“系统，我要参加正式测试！”看着眼前的倒计时，秦川说道。过了一会，秦川见系统没什么反应，又说：“系统，我......”
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