都52章 Banach不动点定理的四种证明方法
秋成同依然以聊天的形式，向宁晨进行着提问。
宁晨简单的组织了一下语言，如实回答道：
“主要还是凭借我对数学的热爱吧。在我自学完高数的课程之后，便找到老师要了数学专业的课程清单，去图书馆借了很多相关的教材资料。大一的时间还是很多的，足够我完成很多课程的自学了……”
听着宁晨的回答，秋成同也不觉连连点头。
这与秋成同之前对宁晨的猜测也基本相符，秋成同之前便觉得，宁晨应该是那种非常特别的学生，依靠自己极强的天赋与毅力，硬是在一个教学水平没有那么好的环境中，让自己变得出类拔萃。
“宁晨，说说你最喜欢的一个数学定理吧。”
这一次，秋成同总算是问了宁晨一个算是专业的问题，不过这个问题却有着很大的开放性。
“最喜欢的数学定理吗……应该是Banach不动点定理了。”
听到宁晨的回答，秋成同也觉得非常的感兴趣。
Banach不动点定理并不算是什么特别高深的定理，只要上完了数学专业一年的课程，基本都会了解这个定理，并完成这个定理的证明。
“你为什么喜欢Banach不动点定理呢？”秋成同问道。
“其实一开始的时候，我也并没有觉得这个定理有多么的特别。但随着我对数学知识的不断学习，我找到了从不同角度证明Banach不动点定理的几个方法，这让我觉得非常的有趣。”
“洗耳恭听。”秋成同笑着说道。
宁晨没有任何的犹豫，直接拿起粉笔在黑板上写了起来。
不夸张的说，凭借宁晨掌握的知识，就算是让宁晨说出一百个自己最喜欢的数学定理，也不带有一丁点儿卡壳的。
宁晨知道，秋成同是想通过这个问题，更加全方面的了解自己的数学能力和对数学的态度，便挑选了一个自认为最能展现这些东西的定理。
“在我刚开始自学数学专业教材的时候，第一次了解到了Banach不动点定理以及它的证明方法……”
宁晨一边在黑板上写着，一边向讲台下的几位老师讲解着。
因为下面的老师都是数学界顶级的老师，宁晨讲解得速度很快，免得让口试的时间拉得太长。
这第一种证明方法是源自于教材，这除了说明宁晨的数学基础非常扎实之外，并没有其他的什么特别之处。
“第二种证明方法，是我在学习微分流形的时候想到的……”
当宁晨讲解起第二种证明方法，几位老师的表情开始出现了一些变化。
说起来，这种证明方法他们都不难理解，只是在宁晨讲解之前，他们也没有想过，这种方法同样可以证明Banach不动点定理。
讲完了两种证明方法，宁晨突然意识到，自己的口试时间好像有些长了。
“各位老师，后面的两种方法……还要继续听吗？”
秋成同旁边的一位老师对秋成同说道：
“秋教授，后面还有很多学生呢，要不就算了吧。”
秋成同却根本没有理会这位老师的话。
“没关系，继续讲吧，我很感兴趣。”
秋成同自然不会去管这些规矩，反正这是以自己名义举办的竞赛，一切肯定还是自己说得算。
大不了，就让后面的学生顺延一下好了，那些自己没有那么满意的学生，口试的时间也完全可以压缩一下。
得到秋成同的应允之后，宁晨继续说道：
“第三种证明方法，是我在学习变分法的时候想到的……”
就在宁晨给几位教授讲解这些东西的同时，考场之外，几位学生正在焦急的等待着。
“我不是7点15进行口试吗，怎么现在都快7点半了，还没有轮到我？”
唐定不停的看着手表上的时间，在考场外面不断的踱着步。
焦急之中，唐定找到工作人员，询问了起来。
“老师，昨天通知的我7点15进行口试，怎么现在还没到我呢？”
“同学，这个只是参考的时间，具体的以现场通知为准。”
“好吧，那我再等等。”
唐定旁边的一个学生，见状和唐定说道：
“这就像在医院看病一样，别管你挂的几点的号，上一个病人没看完，你到点了也没法进去。”
“哎，确实是这个道理。不过上一个进去的是谁呢，怎么这么长时间还不出来呢？”
考场之内，宁晨继续进行着自己的讲解。
“最后的一种方法，是我在接触上同调群的知识的时候想到的……”
终于，在又写了满满几块黑板的内容之后，宁晨完成了自己的讲解。
听完了宁晨的整个讲解过程，秋成同已经彻底的被宁晨所折服。
“真没想到，一个简单的Banach不动点定理，你竟然能够给出这么多种不同的证明方法。而且这些不同的证明方法，每一种都有其存在的意义。”
秋成同不得不承认，自己在当初学习这些知识的时候，也并没有像宁晨一样想过这么多。
现在看来，宁晨能够在笔试中取得出色的成绩，的确是有原因的。
“宁晨，我看你刚刚讲解得有板有眼，就像是一名老师一样。你平时也会给其他人这样讲题吗？”
秋成同有些诧异于宁晨的讲解能力，在秋成同接触过的优秀学生中，很少能有像宁晨这样，能够清晰的进行表达。
甚至单论表达能力的话，很多大学老师恐怕都比不上宁晨。
“我在平时休息的时候会上一些家教课，锻炼自己能力的同时，也赚一些生活费。”
当然，宁晨的这个回答只是一个借口，这主要还是归功于宁晨上一世做过老师的经历。
宁晨在教培机构接触过各种各样的学生，硬是训练出了自己面对不同场合的授课能力。
“嗯，做一做家教也是不错的。”
秋成同看了一眼时间，竟发现已经过了7点半。
这样下去的话，这一天都完成不了口试，下午可还有颁奖典礼呢。
“好了，那就到这里吧。”
“好的，谢谢各位老师。”
结束了口试之后，宁晨总算可以彻底的放松下来，自己已经完成了这次竞赛的所有任务。
接下来，就是等着成绩出来了。
在考场外等候已久的唐定，见考场的门总算打开，赶紧走了过去。
宁晨简单的组织了一下语言，如实回答道：
“主要还是凭借我对数学的热爱吧。在我自学完高数的课程之后，便找到老师要了数学专业的课程清单，去图书馆借了很多相关的教材资料。大一的时间还是很多的，足够我完成很多课程的自学了……”
听着宁晨的回答，秋成同也不觉连连点头。
这与秋成同之前对宁晨的猜测也基本相符，秋成同之前便觉得，宁晨应该是那种非常特别的学生，依靠自己极强的天赋与毅力，硬是在一个教学水平没有那么好的环境中，让自己变得出类拔萃。
“宁晨，说说你最喜欢的一个数学定理吧。”
这一次，秋成同总算是问了宁晨一个算是专业的问题，不过这个问题却有着很大的开放性。
“最喜欢的数学定理吗……应该是Banach不动点定理了。”
听到宁晨的回答，秋成同也觉得非常的感兴趣。
Banach不动点定理并不算是什么特别高深的定理，只要上完了数学专业一年的课程，基本都会了解这个定理，并完成这个定理的证明。
“你为什么喜欢Banach不动点定理呢？”秋成同问道。
“其实一开始的时候，我也并没有觉得这个定理有多么的特别。但随着我对数学知识的不断学习，我找到了从不同角度证明Banach不动点定理的几个方法，这让我觉得非常的有趣。”
“洗耳恭听。”秋成同笑着说道。
宁晨没有任何的犹豫，直接拿起粉笔在黑板上写了起来。
不夸张的说，凭借宁晨掌握的知识，就算是让宁晨说出一百个自己最喜欢的数学定理，也不带有一丁点儿卡壳的。
宁晨知道，秋成同是想通过这个问题，更加全方面的了解自己的数学能力和对数学的态度，便挑选了一个自认为最能展现这些东西的定理。
“在我刚开始自学数学专业教材的时候，第一次了解到了Banach不动点定理以及它的证明方法……”
宁晨一边在黑板上写着，一边向讲台下的几位老师讲解着。
因为下面的老师都是数学界顶级的老师，宁晨讲解得速度很快，免得让口试的时间拉得太长。
这第一种证明方法是源自于教材，这除了说明宁晨的数学基础非常扎实之外，并没有其他的什么特别之处。
“第二种证明方法，是我在学习微分流形的时候想到的……”
当宁晨讲解起第二种证明方法，几位老师的表情开始出现了一些变化。
说起来，这种证明方法他们都不难理解，只是在宁晨讲解之前，他们也没有想过，这种方法同样可以证明Banach不动点定理。
讲完了两种证明方法，宁晨突然意识到，自己的口试时间好像有些长了。
“各位老师，后面的两种方法……还要继续听吗？”
秋成同旁边的一位老师对秋成同说道：
“秋教授，后面还有很多学生呢，要不就算了吧。”
秋成同却根本没有理会这位老师的话。
“没关系，继续讲吧，我很感兴趣。”
秋成同自然不会去管这些规矩，反正这是以自己名义举办的竞赛，一切肯定还是自己说得算。
大不了，就让后面的学生顺延一下好了，那些自己没有那么满意的学生，口试的时间也完全可以压缩一下。
得到秋成同的应允之后，宁晨继续说道：
“第三种证明方法，是我在学习变分法的时候想到的……”
就在宁晨给几位教授讲解这些东西的同时，考场之外，几位学生正在焦急的等待着。
“我不是7点15进行口试吗，怎么现在都快7点半了，还没有轮到我？”
唐定不停的看着手表上的时间，在考场外面不断的踱着步。
焦急之中，唐定找到工作人员，询问了起来。
“老师，昨天通知的我7点15进行口试，怎么现在还没到我呢？”
“同学，这个只是参考的时间，具体的以现场通知为准。”
“好吧，那我再等等。”
唐定旁边的一个学生，见状和唐定说道：
“这就像在医院看病一样，别管你挂的几点的号，上一个病人没看完，你到点了也没法进去。”
“哎，确实是这个道理。不过上一个进去的是谁呢，怎么这么长时间还不出来呢？”
考场之内，宁晨继续进行着自己的讲解。
“最后的一种方法，是我在接触上同调群的知识的时候想到的……”
终于，在又写了满满几块黑板的内容之后，宁晨完成了自己的讲解。
听完了宁晨的整个讲解过程，秋成同已经彻底的被宁晨所折服。
“真没想到，一个简单的Banach不动点定理，你竟然能够给出这么多种不同的证明方法。而且这些不同的证明方法，每一种都有其存在的意义。”
秋成同不得不承认，自己在当初学习这些知识的时候，也并没有像宁晨一样想过这么多。
现在看来，宁晨能够在笔试中取得出色的成绩，的确是有原因的。
“宁晨，我看你刚刚讲解得有板有眼，就像是一名老师一样。你平时也会给其他人这样讲题吗？”
秋成同有些诧异于宁晨的讲解能力，在秋成同接触过的优秀学生中，很少能有像宁晨这样，能够清晰的进行表达。
甚至单论表达能力的话，很多大学老师恐怕都比不上宁晨。
“我在平时休息的时候会上一些家教课，锻炼自己能力的同时，也赚一些生活费。”
当然，宁晨的这个回答只是一个借口，这主要还是归功于宁晨上一世做过老师的经历。
宁晨在教培机构接触过各种各样的学生，硬是训练出了自己面对不同场合的授课能力。
“嗯，做一做家教也是不错的。”
秋成同看了一眼时间，竟发现已经过了7点半。
这样下去的话，这一天都完成不了口试，下午可还有颁奖典礼呢。
“好了，那就到这里吧。”
“好的，谢谢各位老师。”
结束了口试之后，宁晨总算可以彻底的放松下来，自己已经完成了这次竞赛的所有任务。
接下来，就是等着成绩出来了。
在考场外等候已久的唐定，见考场的门总算打开，赶紧走了过去。
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