幻一道题的多种解法

    =评论=

    是否存在正整数的m和n，满足：m(m+2)=n(n+1)

    视频中介绍的解法就不提了，感兴趣的读者可以自己去看原视频。

    另一种证明方式：

    当m和n都是正整数时，m=正整数1；n=正整数2

    1：比大小分析

    那么(正整数1)*[(正整数1）+2]大于0

    同样(正整数2)*[(正整数2）+1]大于0

    则m(m+2)=n(n+1)＞0

    得到n＞m

    2：正奇数正偶数分析

    当m为正奇数时，正奇数*（正奇数+2）=正奇数

    当m为正偶数时，正偶数*（正偶数+2）=正偶数

    当n为正奇数时，正奇数*（正奇数+1）=正奇数

    当n为正偶数时，正偶数*（正偶数+1）=正奇数

    得出m不可为正偶数→重要证明点1

    把等式展开为

    m*m+2m=n*n+n

    1：奇偶分析

    当m为正奇数时，m的平方为正奇数，2m为正偶数

    m平方+2m=正奇数

    当m为正偶数时，m的平方为正偶数，2m为正偶数

    m平方+2m=正偶数

    当n为正奇数时，n的平方为正奇数，n为正奇数

    n平方+n=正偶数

    当n为正偶数时，n的平方为正偶数，n为正偶数

    n平方+n=正偶数

    所以m只能是正偶数→重要证明点2

    而n可以是正奇数也可以是正偶数

    可以得知m在等式不展开时，只能为正奇数，在等式展开后，只能为正偶数，那么m不等于正奇数也不等于正偶数，那么m就只能非整数。

    =评论2=

    再进行一种解法

    则m(m+2)=n(n+1)＞0

    得到n＞m

    设m+x=n

    m(m+2)=(m+x)(m+x+1)

    先计算(m+x)(m+x+1)=m*m+mx+m+mx+x*x+x

    m*m+2mx+m+x*x+x=m*m+2m

    m=2mx+x*x+x

    m=x(2m+x+1)

    因为m＞0，n＞0，m+x=n＞0则得出x＞0

    在m和x都大于0时，不存在m=x(2m+x+1)的解

    m=x(2m+x+1)＞0无解