第十六章 一道题七种解法！
“这……这个考生居然写了这么多种解题方法？”
陈教授的眉头一挑。
眸子里露出了惊讶的神色。
要知道高考的时间是极其有限的。
正常考生能够在规定时间内把试卷的题目全部做完。
都已经要谢天谢地了！
更别说今年的高考数学试卷题量还挺多的。
总体难度来说，比往常年还要高上些许！
其实高考这几天以来。
除了林风这个“史上最快交卷考生”的话题热度爆火以外。
还有许多其他的考生也同样上了不少新闻报道。
比如有个考生出校门时拍着保安的肩膀说——
“明天我来和你一起站岗”。
又比如某个女生考完数学出考场时被记者采访。万合中文
当着摄像机镜头直接失声痛哭、泪流不止。
直言“这次高考数学题目太多了，压根做不完！！！”
从这些众生万象就可以看得出来。
今年的高考数学难度属实不低！
在这样的背景条件下。
这名考生居然还有心思用好几种做法来解题。
最起码说明他的解题速度极快！
数学天赋说不定也很优秀！
陈教授顿时来了兴趣。
当即点击了放大功能。
开始细细看起了这名考生写出的答案。
【1、证法1：3=a²+b²+4c²=……】
“嗯，这第一种解法是用到了‘权方和不等式’的知识。”
陈教授毕竟是经验丰富的数学专家。
一眼就看出了这名考生的解题思路。
“下面的第二种解法是用到了‘柯西不等式’的知识，可以可以。”
这两个数学不等式都是数学竞赛才会用到的不等式。
属于高中数学知识范围内比较深奥的知识面了。
像是那些普通高中里头的老师基本都不会讲！
因为就算是讲了，普通的学生也很难理解。
或者说一知半解、派不上用场。
此时这名考生能够在高考中运用出这两个不等式。
足以见得他的数学天赋不错，领先了不少普通学子！
继续往下看：
【证法3：（a²+b²+4c²）（1²+1²+1²）……】
【证法4：（a+b+2c）²=a²+b²+4c²……】
陈教授看到这里的时候。
嘴角忍不住笑了起来：
“不错不错，这名考生对于配凑法的知识点掌握得很不错啊。”
“甚至还别出心裁地加入了利用‘均值不等式’的第4种方法证明答案！”
听到陈教授的评价。
周围的几个阅卷老师们也都跟着点头。
确实。
别看证法3和4都用到了配凑法。万合中文
可是这名考生却是玩了一出‘在绣花针上雕花’的花活儿！
能够在传统的解法上再推陈出新。
另辟蹊径地找到一个新颖的解题方式！
这可不是一件简单的事情！
就连高考试卷的标准参考答案。
也不过只是给出了前三种解法的参照过程。
至于第四种解法的出现。
其实已经超出高考命题组当初的预计了！
从这个细节可以看出。
这名考生对于基础知识的掌握十分牢靠。
甚至可以给出创新的解答方法了！
其实当阅卷批改看到这里时。
这群老师对这名考生的数学能力就已经挺满意了。
但是在陈教授看来。
暂时也还只是‘不错’的水准评价。
毕竟这几种解法虽然挺巧妙的。
但其他那些重点高中的顶尖数学尖子生。
也就是全省排名前几十名左右的学生。
他们基本也都是能做到的。
可是当陈教授继续往下看去时。
他心里顿时就是一惊！
【证法5：令a=√￣3cosαcosβ，b=√￣3cosαsinβ……】
“这……这是三角换元法！这名考生居然还能想到用这种方法解题？”
陈教授忍不住倒吸一口凉气！
这么算起来。
他居然又使用了一个非常新颖的解法！
可这还没完呢！
才刚刚看完第五种证明方法。
第六种方法又接踵而来！
【证法6：令f(x)=(ax+1)²+(bx+1)²+(2cx+1)²……】
陈教授看到这一段解题公式的第一眼。
眼眸里不由得闪过几丝疑惑之色。
“这……这好像是构造函数法？”
陈教授的语气有些犹豫。
似乎不太敢当即下结论！
当即拿过桌面上几张草稿纸。
手速飞快地亲自演算了起来！
直到他照着答题卡上的解法推演了一遍后。
这才终于确定了这名考生的解法是正确的！
这第六种方法的复杂程度。
在高中数学领域当中已经算是非常深奥的知识了！
甚至放到大学的高等数学当中。
也是非常重要和困难的课题内容之一！
这名高三考生竟然能够想到用这种高深的方法解答。
他绝对是已经把高中数学的所有知识都熟悉透了！
陈教授想到这里时。
忍不住转头朝四周的其余老师们感叹道：
“人才啊，这个考生绝对是人才！”
“他写出这六种不同的解题方法，已经向我们展示出了他扎实的基础和超群的数学天赋！”
“就他的水平，就算是选拔去参加奥数比赛估计也是没问题了。”
看到了这么多不同解法后。
陈教授心里充满了不吐不快的感慨。
可他不知道的是。
此时周围别的阅卷老师们几乎都开始犯迷糊了！
刚才那么多各种各样的解法看下来。
早就让他们一个头两个大了！
几乎所有人都一脸凝重。
时而眉头紧锁盯着某一行解题过程。
时而突然恍然大悟、想通了其中关键。
立刻面露惊喜、拍手叫好！万合中文
但大部分老师基本都还没验算到最后一步。
仅仅只有几个教学经验最丰富、专业成就更高的老教师。
才能勉强跟得上陈教授的阅卷进度！
也就在这时候。
陈教授把目光投向了答题卡的最下方。
也是最后的第七种解答方法！
可当看了几秒钟后。
就连陈教授也看蒙了！
“这……这个地方好像算错了吧？”
陈教授有些懵，觉得十分奇怪。
这第七种解法过程中有两行公式似乎有问题。
似乎是计算出现了偏差错误？
可问题是最后得出来的答案。
却又是正确的！
这是怎么回事？
陈教授猛地拿过几大张新的草稿纸。
笔尖唰唰地不停写着相对应的运算公式！
随后又仔细看了好一会解题过程后。
他的脸上突然猛地涌现几分激动的潮.红！
音量也不由自主地提高了不少！
“我明白了！哈哈！原来是这样！”
“这个考生并没有算错，他只是采用了一个极为巧妙的验证方法！”
“你们看这里，他先是使用了‘拉格朗日乘数法’，然后再加入了两步求证推导，就成功反证推导出结果了！”
听到陈教授一语点破关键。
别的资深阅卷老师这才终于恍然大悟！
一时间。
所有人都忍不住被这名考生的绝妙解题思路给震惊到了！
这个考生的脑子到底是怎么长的？
他怎么能想出如此奇思妙想的方法来！
陈教授的眉头一挑。
眸子里露出了惊讶的神色。
要知道高考的时间是极其有限的。
正常考生能够在规定时间内把试卷的题目全部做完。
都已经要谢天谢地了！
更别说今年的高考数学试卷题量还挺多的。
总体难度来说，比往常年还要高上些许！
其实高考这几天以来。
除了林风这个“史上最快交卷考生”的话题热度爆火以外。
还有许多其他的考生也同样上了不少新闻报道。
比如有个考生出校门时拍着保安的肩膀说——
“明天我来和你一起站岗”。
又比如某个女生考完数学出考场时被记者采访。万合中文
当着摄像机镜头直接失声痛哭、泪流不止。
直言“这次高考数学题目太多了，压根做不完！！！”
从这些众生万象就可以看得出来。
今年的高考数学难度属实不低！
在这样的背景条件下。
这名考生居然还有心思用好几种做法来解题。
最起码说明他的解题速度极快！
数学天赋说不定也很优秀！
陈教授顿时来了兴趣。
当即点击了放大功能。
开始细细看起了这名考生写出的答案。
【1、证法1：3=a²+b²+4c²=……】
“嗯，这第一种解法是用到了‘权方和不等式’的知识。”
陈教授毕竟是经验丰富的数学专家。
一眼就看出了这名考生的解题思路。
“下面的第二种解法是用到了‘柯西不等式’的知识，可以可以。”
这两个数学不等式都是数学竞赛才会用到的不等式。
属于高中数学知识范围内比较深奥的知识面了。
像是那些普通高中里头的老师基本都不会讲！
因为就算是讲了，普通的学生也很难理解。
或者说一知半解、派不上用场。
此时这名考生能够在高考中运用出这两个不等式。
足以见得他的数学天赋不错，领先了不少普通学子！
继续往下看：
【证法3：（a²+b²+4c²）（1²+1²+1²）……】
【证法4：（a+b+2c）²=a²+b²+4c²……】
陈教授看到这里的时候。
嘴角忍不住笑了起来：
“不错不错，这名考生对于配凑法的知识点掌握得很不错啊。”
“甚至还别出心裁地加入了利用‘均值不等式’的第4种方法证明答案！”
听到陈教授的评价。
周围的几个阅卷老师们也都跟着点头。
确实。
别看证法3和4都用到了配凑法。万合中文
可是这名考生却是玩了一出‘在绣花针上雕花’的花活儿！
能够在传统的解法上再推陈出新。
另辟蹊径地找到一个新颖的解题方式！
这可不是一件简单的事情！
就连高考试卷的标准参考答案。
也不过只是给出了前三种解法的参照过程。
至于第四种解法的出现。
其实已经超出高考命题组当初的预计了！
从这个细节可以看出。
这名考生对于基础知识的掌握十分牢靠。
甚至可以给出创新的解答方法了！
其实当阅卷批改看到这里时。
这群老师对这名考生的数学能力就已经挺满意了。
但是在陈教授看来。
暂时也还只是‘不错’的水准评价。
毕竟这几种解法虽然挺巧妙的。
但其他那些重点高中的顶尖数学尖子生。
也就是全省排名前几十名左右的学生。
他们基本也都是能做到的。
可是当陈教授继续往下看去时。
他心里顿时就是一惊！
【证法5：令a=√￣3cosαcosβ，b=√￣3cosαsinβ……】
“这……这是三角换元法！这名考生居然还能想到用这种方法解题？”
陈教授忍不住倒吸一口凉气！
这么算起来。
他居然又使用了一个非常新颖的解法！
可这还没完呢！
才刚刚看完第五种证明方法。
第六种方法又接踵而来！
【证法6：令f(x)=(ax+1)²+(bx+1)²+(2cx+1)²……】
陈教授看到这一段解题公式的第一眼。
眼眸里不由得闪过几丝疑惑之色。
“这……这好像是构造函数法？”
陈教授的语气有些犹豫。
似乎不太敢当即下结论！
当即拿过桌面上几张草稿纸。
手速飞快地亲自演算了起来！
直到他照着答题卡上的解法推演了一遍后。
这才终于确定了这名考生的解法是正确的！
这第六种方法的复杂程度。
在高中数学领域当中已经算是非常深奥的知识了！
甚至放到大学的高等数学当中。
也是非常重要和困难的课题内容之一！
这名高三考生竟然能够想到用这种高深的方法解答。
他绝对是已经把高中数学的所有知识都熟悉透了！
陈教授想到这里时。
忍不住转头朝四周的其余老师们感叹道：
“人才啊，这个考生绝对是人才！”
“他写出这六种不同的解题方法，已经向我们展示出了他扎实的基础和超群的数学天赋！”
“就他的水平，就算是选拔去参加奥数比赛估计也是没问题了。”
看到了这么多不同解法后。
陈教授心里充满了不吐不快的感慨。
可他不知道的是。
此时周围别的阅卷老师们几乎都开始犯迷糊了！
刚才那么多各种各样的解法看下来。
早就让他们一个头两个大了！
几乎所有人都一脸凝重。
时而眉头紧锁盯着某一行解题过程。
时而突然恍然大悟、想通了其中关键。
立刻面露惊喜、拍手叫好！万合中文
但大部分老师基本都还没验算到最后一步。
仅仅只有几个教学经验最丰富、专业成就更高的老教师。
才能勉强跟得上陈教授的阅卷进度！
也就在这时候。
陈教授把目光投向了答题卡的最下方。
也是最后的第七种解答方法！
可当看了几秒钟后。
就连陈教授也看蒙了！
“这……这个地方好像算错了吧？”
陈教授有些懵，觉得十分奇怪。
这第七种解法过程中有两行公式似乎有问题。
似乎是计算出现了偏差错误？
可问题是最后得出来的答案。
却又是正确的！
这是怎么回事？
陈教授猛地拿过几大张新的草稿纸。
笔尖唰唰地不停写着相对应的运算公式！
随后又仔细看了好一会解题过程后。
他的脸上突然猛地涌现几分激动的潮.红！
音量也不由自主地提高了不少！
“我明白了！哈哈！原来是这样！”
“这个考生并没有算错，他只是采用了一个极为巧妙的验证方法！”
“你们看这里，他先是使用了‘拉格朗日乘数法’，然后再加入了两步求证推导，就成功反证推导出结果了！”
听到陈教授一语点破关键。
别的资深阅卷老师这才终于恍然大悟！
一时间。
所有人都忍不住被这名考生的绝妙解题思路给震惊到了！
这个考生的脑子到底是怎么长的？
他怎么能想出如此奇思妙想的方法来！
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