第17章，选择的艰难。
16，商高的勾股定理
在公元前1000年左右，西周初期的商高，就发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。
而勾股定理被称为“几何学的基石”，对数学和其他学科都有着重要作用。但是，中国却比第二发明者毕达哥拉斯早五百到六百年发现勾股定理。
17，《周髀算经》大约在西汉中期，中国最早的算学著作《周髀算经》成书，这本书使用了分数算法和开平方法等等。
《周髀算经》还用竿标测日影以求日高，其原理为我们熟知的勾股定理。《周髀算经》是中国最早运用勾股定理的文献。
18，农业生产工具的进步
先秦时期农业生产工具的进步，要得益于冶铁技术的两个重大发明：铸铁冶炼技术，和铸铁柔化技术的发明，使得农业生产开始广泛使用铁器，农业生产技术突飞猛进，粮食产量大幅度提高。
铸铁冶炼技术的发明
中国铸铁冶炼技术很早推广应用，主要由于继承和发展了青铜冶铸技术，并运用了长期累积的丰富经验。
早在商代和西周时代，青铜冶铸技术已有很高水平，商代已能铸造大型青铜器如“司母戊大方鼎”，西周已能铸造大型青铜器如“大盂鼎”，“大克鼎”等。
冶炼首先需要将生铜铁熔化。其中，铜的熔点约为1083℃，远低于铁1535℃的熔点，而且青铜合金的熔点更低。
要达到这样的高温，即使在今天也需要消耗大量能量，所以古人要想获得高温是很困难的。普通煤炭的火焰温度，在没有风箱帮助的情况下，很难达到铁的熔点。
所以古代铁的冶炼离不开风箱、鼓风机的发明。西周时期，古人冶炼青铜用的是圆锥形竖炉，后来炉子越来越大。
春秋时代，炉子已有将近一人高。而且，炉子已经增添了鼓风设备，在炉缸上面，会开一两个鼓风口。
炼炉的鼓风方法发展到了春秋后期，经过长期的技术改进，炼炉的温度相比于之前，已经大大地提高。于是，当炼炉的温度突破了生铁的熔点后，冶炼铸铁的技术就逐渐成熟了。
古人虽然炼出了铁，但是并不代表铁具，就能开始大范围使用。因为早期的铸铁，是质脆而硬的白口铁，非常容易折断。
因此，古人还得研究铸铁的柔化技术。铸铁柔化技术的发明
当时，广大的劳动人民，在生产实践中逐渐摸索出了经验，创造了两种铸铁的柔化技术：
第一种方法，将铸铁件进行可锻化的热处理，再经过氧化脱碳，并析出部分石墨，使之成为白心可锻铸铁。
到战国晚期，出现了黑心可锻铸铁，是经过长时间加热退火而成，韧性比白心可锻铸铁高。
第二种方法，让铸铁直接进行加热氧化，进行脱碳处理。铸铁在脱碳不完全时，表面是钢，内层还是铸铁，是种钢和铁复合组织。
而铸铁在完全脱碳后，白口组织会消失，铸件组织就会全部由铁变成钢，但仍然具有铸铁缩孔，气眼等特征。
在铁具的实际运用中，人们发现，铁器的坚硬锋利，和韧性耐磨，往往不可兼得。而兵器还有很多农具，往往又有这样的需求。
于是，古人又研究控制退火的办法，终于解决了这个问题。创造了表面为低碳纯铁，中心为硬度高的体质复合铸件的技术。
这样的铸件在使用中，可以把表面层磨损，露出坚硬的中间层作为刃口。在战国后期，当这种技术，在各个诸侯国之间广泛使用后，农业生产水平就被大大提高了。
所以历史上中国一直是世界上人口最多的农业国。因为古人早早地发明了铸铁柔化技术，促进了铁制工具的广泛使用。
古代的社会生产力水平一直是领先于世界，直至欧洲进行工业革命后，才被反超。当然，生产工具只是农业技术的一部分，春秋时期，农业的其他的技术也有突破性的。
19，水利灌溉技术的发展
在西周时期，古人采取的是“汲瓶灌溉”这样最为原始的方法。就是人抱着一个瓶子到河（井）边取水，然后再拿着装满水的瓶子来灌溉农田。
桔槔灌溉：人类的趋利避害本性，使得人们会不断地想办法，让自己少费力气，所以我们才能不断地有科学发明。
到了春秋时期，古人发明了桔槔灌溉技术。所谓的桔槔，也被古人称为“桥”，就是将一根或两根直木，立在河边或井边。
再拿一根直木横在竖立的直木顶上，这根横挂的直木。一端系着大石块，一端系着长绳挂上汲瓶或水桶，利用杠杆的原理来汲水。
20，耕作技术的进步：春秋的早期，中原地区农民耕种，使用的是一种叫“耒耜”的脚踏耕具。
耒耜就是最早的铁锹，用脚踏着刃部，把土掘起来。垦耕就是通过人力，用耒耜把土一块块地挨次掘起来。
这种方法不仅考验人的体力，也考验工具掘土的效率。在中原远离河流的干旱坚硬的土地上，使用青铜钝器通过人力掘土，难度可想而知。
之所以，春秋早期人口少，就是因为诸侯国虽然地大，但很多土地开垦不动，没有办法种粮食，所以养不活那么多人。
到了春秋后期，古人不仅发明了铁制工具，而且推行了使用牛耕田的技术。就是用牛拖犁来进行垦耕的方法，从此，很多土地就能开垦了，人口就爆发式增长。
山西浑源出土了春秋时期晋国的牛尊，牛都已穿有鼻环，说明早在春秋末期，牛就已被牵引来从事劳动。战国的时候，牛鼻环被称为“棬”。
《吕氏春秋·重己篇》就提到过“棬”：“使五尺竖子引其棬。而牛恣所以之，顺也。”
随着铁制农具的应用，牛耕的推行，耕作技术的进步，灌溉工具的改进，农业产量提升后，人口数量也随之大幅度增加。
在公元前1000年左右，西周初期的商高，就发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。
而勾股定理被称为“几何学的基石”，对数学和其他学科都有着重要作用。但是，中国却比第二发明者毕达哥拉斯早五百到六百年发现勾股定理。
17，《周髀算经》大约在西汉中期，中国最早的算学著作《周髀算经》成书，这本书使用了分数算法和开平方法等等。
《周髀算经》还用竿标测日影以求日高，其原理为我们熟知的勾股定理。《周髀算经》是中国最早运用勾股定理的文献。
18，农业生产工具的进步
先秦时期农业生产工具的进步，要得益于冶铁技术的两个重大发明：铸铁冶炼技术，和铸铁柔化技术的发明，使得农业生产开始广泛使用铁器，农业生产技术突飞猛进，粮食产量大幅度提高。
铸铁冶炼技术的发明
中国铸铁冶炼技术很早推广应用，主要由于继承和发展了青铜冶铸技术，并运用了长期累积的丰富经验。
早在商代和西周时代，青铜冶铸技术已有很高水平，商代已能铸造大型青铜器如“司母戊大方鼎”，西周已能铸造大型青铜器如“大盂鼎”，“大克鼎”等。
冶炼首先需要将生铜铁熔化。其中，铜的熔点约为1083℃，远低于铁1535℃的熔点，而且青铜合金的熔点更低。
要达到这样的高温，即使在今天也需要消耗大量能量，所以古人要想获得高温是很困难的。普通煤炭的火焰温度，在没有风箱帮助的情况下，很难达到铁的熔点。
所以古代铁的冶炼离不开风箱、鼓风机的发明。西周时期，古人冶炼青铜用的是圆锥形竖炉，后来炉子越来越大。
春秋时代，炉子已有将近一人高。而且，炉子已经增添了鼓风设备，在炉缸上面，会开一两个鼓风口。
炼炉的鼓风方法发展到了春秋后期，经过长期的技术改进，炼炉的温度相比于之前，已经大大地提高。于是，当炼炉的温度突破了生铁的熔点后，冶炼铸铁的技术就逐渐成熟了。
古人虽然炼出了铁，但是并不代表铁具，就能开始大范围使用。因为早期的铸铁，是质脆而硬的白口铁，非常容易折断。
因此，古人还得研究铸铁的柔化技术。铸铁柔化技术的发明
当时，广大的劳动人民，在生产实践中逐渐摸索出了经验，创造了两种铸铁的柔化技术：
第一种方法，将铸铁件进行可锻化的热处理，再经过氧化脱碳，并析出部分石墨，使之成为白心可锻铸铁。
到战国晚期，出现了黑心可锻铸铁，是经过长时间加热退火而成，韧性比白心可锻铸铁高。
第二种方法，让铸铁直接进行加热氧化，进行脱碳处理。铸铁在脱碳不完全时，表面是钢，内层还是铸铁，是种钢和铁复合组织。
而铸铁在完全脱碳后，白口组织会消失，铸件组织就会全部由铁变成钢，但仍然具有铸铁缩孔，气眼等特征。
在铁具的实际运用中，人们发现，铁器的坚硬锋利，和韧性耐磨，往往不可兼得。而兵器还有很多农具，往往又有这样的需求。
于是，古人又研究控制退火的办法，终于解决了这个问题。创造了表面为低碳纯铁，中心为硬度高的体质复合铸件的技术。
这样的铸件在使用中，可以把表面层磨损，露出坚硬的中间层作为刃口。在战国后期，当这种技术，在各个诸侯国之间广泛使用后，农业生产水平就被大大提高了。
所以历史上中国一直是世界上人口最多的农业国。因为古人早早地发明了铸铁柔化技术，促进了铁制工具的广泛使用。
古代的社会生产力水平一直是领先于世界，直至欧洲进行工业革命后，才被反超。当然，生产工具只是农业技术的一部分，春秋时期，农业的其他的技术也有突破性的。
19，水利灌溉技术的发展
在西周时期，古人采取的是“汲瓶灌溉”这样最为原始的方法。就是人抱着一个瓶子到河（井）边取水，然后再拿着装满水的瓶子来灌溉农田。
桔槔灌溉：人类的趋利避害本性，使得人们会不断地想办法，让自己少费力气，所以我们才能不断地有科学发明。
到了春秋时期，古人发明了桔槔灌溉技术。所谓的桔槔，也被古人称为“桥”，就是将一根或两根直木，立在河边或井边。
再拿一根直木横在竖立的直木顶上，这根横挂的直木。一端系着大石块，一端系着长绳挂上汲瓶或水桶，利用杠杆的原理来汲水。
20，耕作技术的进步：春秋的早期，中原地区农民耕种，使用的是一种叫“耒耜”的脚踏耕具。
耒耜就是最早的铁锹，用脚踏着刃部，把土掘起来。垦耕就是通过人力，用耒耜把土一块块地挨次掘起来。
这种方法不仅考验人的体力，也考验工具掘土的效率。在中原远离河流的干旱坚硬的土地上，使用青铜钝器通过人力掘土，难度可想而知。
之所以，春秋早期人口少，就是因为诸侯国虽然地大，但很多土地开垦不动，没有办法种粮食，所以养不活那么多人。
到了春秋后期，古人不仅发明了铁制工具，而且推行了使用牛耕田的技术。就是用牛拖犁来进行垦耕的方法，从此，很多土地就能开垦了，人口就爆发式增长。
山西浑源出土了春秋时期晋国的牛尊，牛都已穿有鼻环，说明早在春秋末期，牛就已被牵引来从事劳动。战国的时候，牛鼻环被称为“棬”。
《吕氏春秋·重己篇》就提到过“棬”：“使五尺竖子引其棬。而牛恣所以之，顺也。”
随着铁制农具的应用，牛耕的推行，耕作技术的进步，灌溉工具的改进，农业产量提升后，人口数量也随之大幅度增加。
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